抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
奥数大冲关
抽屉原理（1）：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理（2）：将多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
抽屉原理（3）：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。（我们以后才会接触到）
关于抽屉原理,我们要注意以下的几点：①“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。②抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
例题一：有苹果和橘子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与橘子的总数都是偶数？
思路分析：由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计。
对于每堆水果中的苹果、橘子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、橘子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇）、（奇，偶）、（偶，奇）、（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性。将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形。由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与橘子的总数都是偶数。
聪明的小朋友，仔细想一想，例题一运用的是第几条抽屉原理呢？
例题二：从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数。证明：
（1）在这51个数中，一定有两个数互质；
（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50。
思路分析：（1）我们将1∽100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，（99，100）这50组，每组内的数相邻。而相邻的两个自然数互质。
将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质。
而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质。问题得证。
（2）我们将1∽100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（40，90），…（50，100）这50组，每组内的数相差50。将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50。问题得证。
例题三：夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
思路分析：问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。2000÷6=333……2，根据抽屉原理（2），至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。
百晓生：同学们对利用抽屉原理解题是不是有了更加深入的体会了呢？口说无凭，来两道题检验一下吧！
变式1：15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月生日？
变式2：六年级（1）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分为75分，每人得分都是整数，并且班上至少有3人得分相同，那么六（1）班至少有多少同学？
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”