[摘 要] 信息技术快速高效、直观形象并具有较强的交互性，可以激发兴趣，促进理解，提高效率，转变学习方式等。基于信息技术的数学教学，有下面几种教学模式：基于信息技术的辅助教学，基于网络主页的自主学习，基于软件平台的探究学习，基于任务驱动的网络学习。后三者充分发挥了信息技术的交互性，实现了信息技术与数学课程的整合，是未来发展的必然趋势，需要我们加强实践探索。
[关键词] 信息技术； 数学教学； 整合
[中图分类号] G434[文献标识码] A
[作者简介] 章飞（1970—）男，江苏如皋人。副教授，主要从事：电化教育研究，数字课程与教学论研究。E-mail：zhangfei8718007@163.com。
现代社会已经进入了信息时代，借助信息技术提高各个行业的水平，成为历史的要求。同时，随着我国经济的腾飞，社会的发展，学校中计算机等信息技术的硬件条件得到了很好的改善，特别是东部发达地区，学校教室中基本都能配备相关技术设备，借助技术手段提高教学效率，已经成为很多学校课堂教学的常态。正是基于这样的背景和未来诉求，《全日制义务教育课程标准（实验稿）》[1]在基本理念中单独提出一段对于信息技术与课程整合的要求。但对于信息技术对学科教学的影响尚存在一定的分歧。[2]为此，本文希冀梳理信息技术与数学学科教学的关系，展望基于信息技术的数学教学的模式和发展方向。
一、信息技术与学科教学关系的认识
所谓信息技术与课程整合（或信息技术与学科教学整合），就是通过将信息技术有效地融合于各学科的教学过程来营造一种信息化教学环境，实现一种既能发挥教师主导作用，又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式，从而把学生的主动性、积极性、创造性较充分地发挥出来，使传统的以教师为中心的课堂教学结构发生根本性变革——由以教师为中心的教学结构转变为“主导—主体相结合”的教学结构。[3]
作为理论工作者和实践者，都应客观地认识信息技术与学科教学之间的关系。既要认识到，在当前教师、学生的技术条件下，对于信息技术辅助学科教学，只要使用能够恰当、有效地提高学科教学效益，就应鼓励、提倡。当然，同时也应认识到技术与学科整合的未来趋势，勇于探索，更好地将信息技术与学科教学整合起来，使其成为学生学习的平台，切实转变学生的学习方式。
二、信息技术对数学教学的影响
对于数学教学，信息技术具有如下优点：
一是计算机、计算器等现代信息技术手段具有快速高效等优点，因而可以代替人们进行烦琐的计算、绘图、实验等技能性工作（如繁杂的数值运算、函数图像的绘制、复杂几何图形的绘制、统计图表的绘制、统计数据的处理、概率实验的模拟、文本信息的呈现等），从而节约学生的时间和精力，以从事更有价值的观察、反思、探究、决策、推理、问题解决等实质性的数学活动。[4]
二是计算机、图形计算器可以直观、动态地展示有关数学研究对象和过程，帮助学生认同、理解有关数学概念。[4]如，可以通过控制步长过程性地展现函数图像的生成过程，深化学生对于函数图像概念的理解；可以展现函数图像的移动、伸缩等变换过程，更为直观地理解图像变换与代数表达式变化之间的关系；可以外显实物图形中几何对象的抽象过程；可以展现空间几何体的分解、组合、切截、展开、投影等过程，加深学生对空间几何体的认识；可以展现图形的平移、旋转、反射、位似、相似等变换过程，促进学生对几何变换的理解；可以展现图形的运动变化，凸显其中内蕴的数学本质（不变性）。
三是计算机、计算器可以链接丰富的音像、影像等电子资源和课堂上生成的学生资源，既可以有效地提高课堂教学的容量，又能促进课堂的生动活泼、丰富多彩，激发学生的学习兴趣。
四是计算机提供了强大的交互功能，为学生学习方式的转变提供了广阔的平台。[5]
计算机的交互功能，可以是计算机内部安装的软件平台所赋予的，如常见的几何画板或Z+Z软件平台。在这些软件平台下，可以测量有关图形的度量，获得有关数量特征；可以对图形进行平移、旋转、反射、压缩、拉伸等变换，从而研究在运动变化中的不变量或者最优化问题，从而可以帮助学习者在操作中自主地发现有关结论。当然，还可以设法借助计算机验证所发现的结论，甚至有些软件平台（如Z+Z软件平台）还能给予证明。也就是说，借助这样的软件平台，可以让学生通过与计算机的交互发现、验证、证明结论，实现真正意义上的自主探究学习。
计算机的交互功能，还可以是计算机所运行的外部环境赋予的，如在网络环境下运行的计算机，可以实现网络资源的撷取和交流，因而可以实现网络环境下的自主探究学习，也可以实现网络环境下的合作学习。
五是信息技术的发展，计算机、计算器功能的完善，使得一些知识内容（如算法、概率统计、数据处理、离散数学等）的“下放”成为可能，使得一些知识内容的教学处理方式和课程目标发生改变，因而，也直接影响着课程内容的选取和教科书编排方式的变革。
三、基于信息技术的数学教学模式
鉴于信息技术这些特征的分析，基于信息技术的数学教学可以有下面几类教学的模式：
（一）基于信息技术的辅助教学
这种教学模式的特点是：基本遵循数学教学的规律，尽可能适时地借助技术手段提高教学的效益。具体课堂设计时，往往首先根据数学学科教学的规律进行教学目标的确定和流程分析，然后根据具体流程的要求选择相应的教学素材，并结合素材的特点，尽可能发挥信息技术的优势，以使得教学过程更为流畅，具体素材更为生动形象，更便于学生接受，更能激发学生兴趣等，进而提高教学的效益。如情境环节，由于文字信息量较大，教师的语言讲解难能精准，也无法留下痕迹，容易造成信息的缺失，此时借助信息技术，可以克服这些缺点，同时既形象地展现了内容，又节省了教学时间。事实上，很多展现性的内容（如练习、总结等）都可以借助信息技术，提高教学的效率。而活动探究环节，则应具体分析，如代数规律的研究中，核心是输入与输出之间的关系，而并非输出结果的获得，这时可以借助计算机、计算器快速地得到输出结果，将更多的时间留给学生发现规律；如图像、平面图形性质的探究中，图像、图形的绘制不是核心内容，因此，可以借助计算机（计算器）软件平台，快速得到有关图形（图像），让学生在对图形（图像）的操作中，发现性质。
案例：轴对称图形的教学设计过程分析。
“轴对称图形”，作为一节概念课，一般需要经历概念原型的感受、概念的抽象、概念的识别与应用这样几个阶段。同时，制作美丽的轴对称图形也可以成为这节课的一个教学任务，可以为后一节课“性质探究”提供素材，这也是理解概念的一种方式。因此，课堂教学大致有下面几个环节：生活中轴对称现象的感受，轴对称概念的抽象，轴对称现象的识别与自我发现，轴对称图形的制作、交流与分享。
显然，轴对称现象的感受与抽象阶段，信息技术可以为概念的抽象提供更为丰富的直观材料，同时还可以内隐去图形的色彩等无关特征，凸显图形的结构特征，展现概念的抽象过程，还可以验证图形的结构特征，确认概念；信息技术可以呈现更丰富的识别材料，在轴对称现象的自我寻求阶段，信息技术也可以内嵌一些图形，便于佐证学生自我寻找的素材；制作后的分享阶段，信息技术可以更方便地呈现学生的作品，便于学生的交流与分享。基于这样的分析，课堂教学的大致过程则是这样：
（1）屏幕展现大量生活中的轴对称图形，学生欣赏的同时提出问题：这些图形具有什么特点；（2）学生交流的基础上，选择几幅图片，隐去其他特征，抽取内蕴的平面图形，分析特征，并动画验证这一特征；（3）概括轴对称图形的概念；（4）屏幕展现丰富的图形，要求学生识别其中的轴对称图形；（5）学生自我寻找生活以及数学中的轴对称图形；（6）交流学生自我发现的轴对称图形，有意识地展现、验证部分学生的发现（事先预设部分并内置于计算机）；（7）对轴对称图形进行归类，并在屏幕上展现（便于学生的整理和以后的发现）；（8）学生畅想制作轴对称图形的方法，并进行班级交流；（9）选择部分方案，要求学生制作美丽的轴对称图形；（10）实物投影仪展现学生作品，进行交流和分享。
这一教学模式，尚不是真正意义上的信息技术与课程整合。但这一模式，体现了很好的教师主导性，课堂教学的流程教师可控，教学效率高；这一模式，类同于教师原有的教学模式，只是适时地借助技术提高教学效益而已，教师熟悉这样的模式，操作性强，教师认同感高；这一模式下，恰当的设计同样可以体现学生的主体性。因此，在将来很长一段时间内，这一模式仍是信息技术应用于学科教学的一个主流方式，仍然应该给予足够的重视。而且随着技术的发展，这一模式也将得到不断的发展，其使用也日渐简便。如在电子白板这一平台下，师生活动可以及时得到记载等，使得教学更为交互，同时也为教学研究提供了很大的便利。
（二）基于网络主页的自主学习
将学习主题整理成网络主页形式，形成一个基于网络的资源平台、交流平台，引导学生点击网络进入平台进行相关知识的学习，姑且称之为基于网络主页的教学模式。
网络主页和教学课件一样，一般仍会分成若干个专题以便于学生的学习，因此，前期的教学设计（实际上是网页模块设计）基本相近。但网络具有更好的交互性，可以实现师生信息、人机信息的交互；网络结构更为立体（教学课件往往是单向、链式的，渐次点击而已），不同模块之间可以形成适当的链接；网络可以满足学生学习进度的差异性要求，设计一些具有选择性的拓展栏目，供不同层次的学生选择学习。因此，主页设计时，应充分思考网络主页的交互性、立体性和选择性，切实提高学习的自主性、针对性、互动性，提高学习的效率，同时发展学生的网络学习的经验，为将来的终身学习奠定基础。此外，还可以建立BBS论坛、聊天室、发送消息等通道，以加强学生学习的交互。
例如，轴对称图形的网络主页中，可以链接一些关于对称、中心对称、轴对称的应用等方面的知识，制作轴对称图形的视屏资料和一些分层次性的练习，供学生选学；可以展现一些互动，如轴对称图形概念的抽象阶段；可以点击“共性”按钮，呈现轴对称图形的共性特征，如轴对称图形的判别阶段；可以动画展现以验证对称性，如在练习、识别等阶段，遇到问题时可以链回概念。
基于网络主页的学习，可以有两种常见的教学模式：
一者是，课堂教学中，要求学生在规定时间内自主地完成各个模块的学习，并进行交流或测评反馈等。这样的课堂形式，基本类似于基于技术辅助下的教学模式，只是，将教学资源搬到网络平台上，学生可以借助网络平台进行互动交流，借助网络平台实现选择性的自主学习，促进不同学生的发展。这一模式，现阶段具有很好的教师基础，特别是初始阶段，教师更为乐意使用这一模式。
另一者是，并不规定各项任务完成的时间和顺序，仅仅要求学生自主点击网页，通过后期的测评完成对学生的检测。在这样的交互环境下，学生与机器的交互，实际上就相当于学习者（学生）与一个固定老师的交流，这个老师可能有点冷冰冰，但它总是那么地不厌其烦，那么地高效。多个这样的帮手，我们教师何乐而不为呢？这一教学模式具有更大的开放性，特别适应于课后学习、远程教学，如现在的函授教育、开放教育中，都可采用这一形式。当然，为了避免一些开放教育中“拼点击率”的现象、“空挂”现象，可要求对每个栏目进行点击并通过测评督促学生的学习。
现在已有部分教师进行了相关探索，[6][7]还有一些老师对一些环节进行了创新。如设置网上作业超市，学生自主地做题闯关。现在一些公司开发的网上学习系统、教学平台，也为这一方式描绘了极为广阔的前景。
（三）基于软件平台的探究学习
新课程倡导学生的自主探究学习。数学探究，特别是几何性质的探究，具有自身的特点：探究基于观察想象，观察想象需要丰富的动态图形（揭示变化中的不变性）；探究结论的验证确认，需要更多的图形支撑，需要基于测量基础上的推理等。几何画板、超级画板等动态几何软件，具备拖曳功能，从而变化图形，凸显内蕴的结合性、比例等不变性；具备度量、运算等功能，从而提供结论的验证手段；具备追踪功能，可以动态生成运动轨迹。因此，恰当地使用这些软件平台，可以大大提高探究效率。同时，在这些软件环境中，学生可以自由地进行图形的设计、欣赏、性质探究，学习更为自主，兴趣更为浓厚。正如张景中院士所说：软件平台已经成为“日常学习的工具，实验探究的环境，创新思维的触媒，艺术欣赏的园地”。[8]
基于技术辅助下的数学教学中，探究活动环节，可能已经引入软件平台，实现了软件平台下的局部性的探究活动，但那还多是基于教师演示下学生的观察和发现。如果学生能熟练使用有关软件平台，软件平台完全可以成为日常学习的工具、实验探究的环境，实现基于软件平台下学生自主探究，从而大大提高学生的探究能力。同时，软件平台的强大动态功能，可以方便地得到很多创意产品，软件平台成为学生“创新思维的触媒、艺术欣赏的园地”，极大地激发学生的学习兴趣。
当然，这需要有计划的训练。具体地说，可能要经过下面几个过程：
感受软件阶段。课堂上，在一定的软件平台上，教师展示图形的运动变化等，引导学生发现结论、思考验证结论的方法并现场验证结论。这一阶段的目的在于，让学生感知软件平台的威力，激发学生的兴趣，因此，应注意控制图形的复杂程度和结论的获得难度，让学生尽可能体验到成功的快乐。
技能训练阶段。课后开设选修课或者提供资料，要求学生自主学会有关软件的使用方法，以获得一定的软件操作技能。
学生初级探究阶段。在具有简单的软件使用技能后，课堂上选择一些简单问题让学生在局域网中进行自主探究训练，并根据学生的学力状况将有关常见图形制成资料包（一些简单的组件），将技能训练延伸到课后，让学生在“家庭实验室”中探究、发现、创造数学，进一步熟悉软件的操作。
学生自主探究阶段。软件使用达到一定熟练程度后，学生自主地完成预设的探究任务。如自主地选择图形，操作图形，并从中自主地发现问题、研究问题；自主地对图形进行变式，探究图形性质；自主地进行图形设计与欣赏，真正地借助软件学习数学、玩数学。这一阶段还可以展开竞赛评比活动，在一定范围内交流分享学生的作品和成果，激发学生的探究、发现、创造热情。事实上，这样做是可行的。[5]
（四）基于任务驱动的网络学习
网络已经成为未来公民最重要的信息源之一，网络学习不仅可以提高学生的学习效率，更可以积累丰富的网络学习经验，提升学生信息获取的能力和终身学习能力。前面所述基于网络主页的自主学习中，网络主页是教师预设的，其中的信息是正确的、经过整理的、切合学生认知的；而现实网络中的信息，可能是杂乱、零碎的，也不一定正确，鱼龙混杂，需要学生的比较、鉴别、梳理。因此，基于任务驱动的网络学习（布置任务，要求学生在网络中自主寻求信息、解决问题），具有十分重要的现实意义。
基于任务的网络学习，对于学生的信息收集、鉴别、整理等能力提出了较高的要求。为了提高学生的网络学习能力，可以进行一定的专项训练，如教师建立适当的资源平台（但资源并不按照逻辑顺序呈现，较为杂乱），要求学生进行信息的整理，提高学生的信息梳理能力；如教师提供一些问题的多种信息，要求学生进行比较鉴别，说明鉴别的依据等，发展学生的信息鉴别、筛选的能力；如介绍常见搜索引擎的使用和常见网站的信息，提高学生信息获取的能力等。在学生具备较高的网络信息收集、整理相关技能后，直接呈现任务和要求，让学生在网络冲浪中自主学习。
低龄段的资料收集、高龄段的研究性学习，都可以采用这种方式。如要求初中学生收集有关勾股定理的证明方法，并进行简单归类，寻求某些简单证明方法之间的联系，形成电子文本，进行班级交流。如在高师院校“初等数学研究”、“数学教育学”等课程的教学中，结合一些问题（如费马点、拿破仑三角形等），要求学生下载资料，形成文本，进行班级交流并相互补充。在这一教学模式中，教师的作用表现在两个方面：任务选择的适切性和活动评价的激励性。为了选择适切的任务，教师要充分分析任务的特点以及网络学习的可行性，并事先亲自网络冲浪感受其可行性。活动结果评析阶段，应从学生活动的过程和结果两个方面加强激励性评价，以促进学生网络学习能力的提升。
事实上，对于基于信息技术的辅助教学，我们已经有了大量的实践经验，但对于后三者，虽有一些零星的探索，还没能得到更多的认同。因此，还需进一步加强教师培训，提高教师信息技术的掌控能力，进一步鼓励探索，丰富实践经验，以便推广，切实促进信息技术与学科教学的融合。
[参考文献]
[1] 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S]．北京：北京师范大学出版社，2001．2．
[2] 蒋鸣和．超越技术“整合”走出“七年之痒”[DB/OL]． http:///msg/info.php?InfoID=4422．
[3] 何克抗．对国内外信息技术与课程整合途径与方法的比较分析[J]．中国电化教育，2009，（9）：12．
[4] 马复，章飞．新课程初中数学教学法[M]．长春：东北师范大学出版社，2004．
[5] 章飞．初中数学课题学习的实践与探索[M]．北京：北京师范大学出版社，2008．131．
[6] 罗敏娜．网络数学问题情境体系的案例分析[J]．中国电化教育，2006，（10）：43~44．
[7] 薛海东．圆与圆的位置关系教学设计[A]．教育部基础教育课程教材发展中心组.Z+Z智能教育平台运用于国家数学课程研究与实践[C]．107~112．
[8] 张景中．动态几何课程的开设在数学教与学中的价值[J]．数学教育学报，2007，（3）：1．