摘要：为了提高系统的动静态性能和增强抗干扰能力，考虑到永磁同步电机是一个复杂耦合的非线性系统，本文采用了反步控制方法设计了永磁同步电机的控制器。反步控制是从Lyapunov稳定性出发来设计的，因此保证了系统的稳定性；同时，由于其设计参数少，便于工程实现。本文通过仿真验证了所提出方法的有效性。
关键词：反步控制 永磁同步电机 Lyapunov稳定性
0 引言
永磁交流传动技术是开发研制各种先进的机电一体化设备的关键技术之一，而目前高性能数控机床和工业机器人所采用的电机控制系统仍然主要依靠进口，这种现状已经成为我国高科技产业发展不可逾越的障碍。因此，通过借鉴国内外研究工作的先进经验，从高起点出发，尽早研制出具有当今高性能、实用化的交流控制系统，促进我国航天、航空、国防及工业自动化等领域的发展，才能赶上世界先进水平。在此社会与行业背景下，研究与开发高品质的交流传动控制系统，具有重要的现实意义。
本文首先介绍了非线性控制中的反步控制设计方法的基本原理和思想。针对永磁同步电动机这一多变量、强耦合的非线性系统，结合反步控制方法，在永磁同步电动机调速系统中跟踪转速给定信号。
最后，本文通过MATLAB/Simulink仿真表明，反步控制具有设计参数较少，能便于工程实现，同时反步控制可以保证整个系统的稳定性，有很好的给定信号跟踪能力，对外界负载具有不错的抗干扰性能。
1 反步设计法的原理
反步法又称为反演法、反推法或后推法。是根据非线性逆系统法设计的控制方法。它通常与Lyapunov型自适应律结合使用，即同时综合考虑控制律和自适应律，可以使整个闭环系统满足期望的动静态性能。该方法由Kokotovic等在1991年首先提出，近年来引起了众多学者的重视。
反步设计法的基本思想是将一个复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计部分Lyapunov函数（简称V函数）以及中间虚拟控制量，并一直“后退”到整个系统，最后将它们集中起来完成整个控制律的设计。其基本设计方法是从一个高阶系统的内核开始，设计虚拟控制量以保证系统的某些性能，比如稳定性等；然后针对得到的虚拟控制律逐步修正算法，但需要保证所需的性能；最后设计出控制器，能实现系统的全局调节或跟踪，使系统达到预期的性能指标。
SISO非线性系统模型如下：
其中，x∈Rn、u∈R分别是系统的状态变量和输入量，系统的非线性部分fi（x1，…，xi）是下三角型的结构。反步法的设计思想就是利用子系统 i=xi+1+fi（x1，…，xi）中的xi+1做为虚拟控制量，通过适当的虚拟反馈，使得前面的系统状态可以达到渐进稳定。同时引入误差变量，通过对误差变量的控制作用，使得系统的误差减小。
可见，反步法是从前向后面递推的一种设计方法，其引入的虚拟控制可以看作静态补偿，即前一个子系统可以通过后面子系统的虚拟控制达到稳定的效果。
反步法其基本设计步骤为：①选择一个系统的状态，作为子系统，构造该子系统的Lyapunov函数，设计该函数的虚拟控制函数，使该子系统能保持稳定。②根据①的设计的虚拟控制函数，设计误差变量，由该误差变量以及前面的子系统成立一个新的子系统，设计其Lyapunov函数，再设定虚拟控制量，使其能保持稳定。③如果还没有得到系统的实际控制函数，则继续上面的设计。如果已经得到了，则采用下面的设计。④设计系统的实际控制器，保证系统的稳定性。
2 永磁同步电机的反步设计
永磁同步电机的驱动最重要的莫过于转速控制，因此，定义转速跟踪误差为：e=ωr*-ωr
对上式两边求导，得到速度跟踪动态误差：
要使电机转速误差减小到0，dq轴上的电流id和iq就要作为控制参数去保持电机转速的稳定。对上面的子系统构造如下的Lyapunov函数：
对该函数求导，可以得到：
其中，k1是闭环反馈常数。为了保证对转速的控制，现在定义虚拟控制量：
可见，Lyapunov函数成为了：
1=-k1e2
定义电流误差为：
由于系统采用id*=0控制，因此，上式中，ed=-id。
显然，负载转矩TL是未知的，所以，负载转矩TL是观测值。因此将iq的虚拟控制量重新定义。
就是误差变量e、ed和eq渐进收敛到零。可见，所设计的系统满足渐进一致全局稳定性。
3 仿真验证
图2是系统的仿真图。电机给定转速为100rad/s，在0.25s时加载5N·m。
从图2中可以看出，反步控制能够快速准确的跟踪给定的信号，受负载的影响较小，能够很快地达到稳定状态。同时，由于在设计上就已经保证了系统的全局一致渐进稳定性，因此，仅仅需要考虑系统的动态性能就可以了。
4 结论
永磁同步电机是一种非线性、多变量、强耦合的系统，因为具有高功率密度、大转矩惯量比和高效率，已经成为当今的研究热点，特别是一些中小功率的系统应用占据了主要地位。针对永磁同步电机的特点，设计了一种反步控制器。与传统的PI调节器相比，反步控制的设计和需要调试的参数比较少，本文所设计的反步控制仅仅涉及到四个参数，而PI调节器需要六个，因此反步控制更有利于工程人员调试。其次，反步控制系统稳定的条件仅仅是要求设计参数大于零，而矢量控制则需要通过计算系统的传递函数，保证系统的极点在复平面的左半平面等一些方法，更加复杂。最后，本文通过仿真验证了所设计控制器的有效性。
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