打开文本图片集
[摘 要]针对应用型人才培养的目标及定位要求，结合教学实际及课程本身特征，从更新教学观念、采用案例教学、使用Matlab软件平台及渗透数学建模思想等方面对教学改革进行探讨与实践。
[关键词]数值计算方法 应用型人才 教学改革 Matlab软件
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）08-0051-02
数值计算方法是我校信息与计算科学专业四大核心课程之一。随着电子计算机硬件及软件的高速发展和广泛应用，科学计算已成为继实验分析、理论推导之后的第三种科学研究手段。数值计算方法强调理论分析与软件实现，既有纯数学高度抽象性、严密科学性，又有应用广泛性、高度技术性和实用性的特点。该课程怎样进行教学改革，对数学专业如何进行应用型人才培养具有重要的意义和示范性。不少学者已做了相应的教学改革探讨与实践，详见文献。笔者在多年授课的基础上对该课程教学改革与实践作了一些探索与研究。
一、更新教学观念适应新模式
应用型人才是指能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业的人才。培养模式以能力为中心，注重培养应用性、技术性和实践性的高级应用型人才。传统的教育观念过分强调理论的推导和完整性，忽视实践能力的培养，与社会的生产需求不衔接，难以适应应用型人才培养的要求。数值计算方法的教学内容应体现“以应用为目的，以够用为限度”的原则，淡化复杂理论推导，突出算法的构造思想，强调算法在实际问题中的应用，注重培养学生的数学素养、实践意识和创新能力。
二、采用案例教学避免填鸭式
案例教学是应用型人才培养体现途径之一，有利于提高学生应用数学的意识和使用数学知识解决实际问题的能力。每一章开始都以贴近生活实际案例引入，例如水塔流量估计、堰塞湖抢险中的水文数值计算、卫星轨道计算、动植物繁殖规律问题、人口数量的预测、GOOGLE搜索引擎中的网页排名等等。到每一章结束时，应用本章或其它知识及时解决该案例，同时启发学生另外给出新方法或优化旧方法。
例1.（海上缉私问题）海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向c海里处有一艘走私船正以速度a向正北方向行驶，缉私艇立即以最大速度b（a）前往拦截。如果用雷达进行跟踪时，可保持缉私艇的速度方向始终走向走私船。（1）建立任意时刻缉私艇位置及航线的数学模型并求解；（2）求出缉私艇追上走私船的时间。
该案例讲解过程中首先引导学生利用常微分方程及物理知识建立微分方程；其次在Matlab软件平台上使用解析法及数值方法中的Euler公式；最后要求学生自己探索梯形公式、龙格-库塔及其改进公式、计算机模拟法等并以一篇小论文形式上交，考核结果计入平时成绩。与传统的填鸭式教学相比，案例教学有利于学生体会到数值计算方法的有用性，与实际生活很贴近；有利于调动学生的主观能动性，激发学习兴趣，逐步提高分析问题及解决问题的能力。
三、教学实践环节贯穿使用Matlab软件平台
Matlab（Matrix laboratory）是Mathworks公司1967年推出的当今最流行的数学软件之一。Matlab具有数值计算功能强、语法简单、易编程和可视化等特点，深受国内外大学教师和学生的欢迎。
（一）Matlab软件辅助教学环节能收到良好教学效果
例如讲解runge现象时，Matlab可视化是一个很好的例子。为避免高次拉格朗日插值病态问题，可采用分段线性插值及三次样条插值依次进行改进，其结果都可以使用Matlab进行可视化，见图1。
直观动态教学过程有利于学生理解高次拉格朗日插值的局限性、分段线性插值、三次样条插值的优缺点及误差分析的重要性。
（二）实践环节全程贯穿Matlab软件平台，培养应用能力
数值计算方法是一门实践性很强的课程，全程贯穿使用Matlab软件平台有利于培养学生的应用能力。一是优化实验内容，引进一些与实际紧密结合、吸引学生思考、锻炼学生思维的问题，剔除一些与实际脱钩、学术味浓的复杂问题；二是根据问题本身特点，学生单独或组成2-3人小团队进行讨论、选择算法、编程实现、分析实验结果并写出实验报告，对优秀实验报告，抽时间请学生使用ppt汇报，这有利于激发学生的学习兴趣和锻炼演讲口才等等；三是为使学生系统学习Matlab知识、强化实践教学效果，使用Matlab GUI工具。Matlab GUI设计方便、计算结果集成化，具有可视化、直观性和可读性等特点，在实践性较强的课程中使用越来越广泛。在讲完插值法、数值积分与数值微分后，Matlab GUI工具可以分别对各类方法进行集成，以两个工程项目的形式交给学生完成，完成后再进行验收。最后在Matlab平台上进行实验考核，以便评估学生的学习效果，考核结果纳入平时成绩。
四、找好切入点，渗透数学建模思想
数值计算方法课程中渗透数学建模思想有利于学生知道数学有用和怎样用，这也是应用型人才培养所积极倡导的，郭金、韦程东尝试了一些方法。找准一个合适的切入点至关重要，下面举例予以说明。
例 2. 输电线路覆冰计算案例（该案例来源于百度文库）
2008年年初，我国南方部分省市遭遇百年罕见低温冰冻灾害，因线路结冰，大大增加了重量，超过输电线路设计允许的抗力荷载，造成输电线塔倒塌，电网严重受损。为了估计线路覆冰重量，需要对两塔之间的电线长度进行计算。设某500kv输电线路的两塔相距2l=400m，现从中点开始，每隔h=10m，测得电线距地面的高度yi=f（xi），见下表1（单位：米）。
解决下面问题：①根据表中数据，拟合出输电导线曲线方程；②假设覆冰厚度为直径6厘米，电线直径为2厘米，测得每米电线覆冰重量约为22.6kg。估计两塔之间每根电线上的覆冰的总重量；③根据数值微分求弧长，并与②结果作比较；④查阅相关资料，以类似方法计算润扬长江大桥一根主缆的长度。
通过此案例可以使学生理解插值、拟合、数值积分和数值微分的用法；掌握数据处理及查阅文献资料的基本技巧，为数学建模竞赛打下扎实的基础；让学生深刻体会到数值计算方法与实际问题的零距离。
五、结束语
数值计算方法的教学改革在信息与计算科学专业应用型人才培养中具有重要作用，是一项长期艰巨的工程。理论及实验教学内容更新、案例选举、应用型教材编写、教学方法灵活运用、考核方式改革等都对老师能力和素质提出了更高要求，需要老师大胆创新、勇于实践。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 余德洁. 计算数学与科学工程计算及其在中国的若干发展[J]. 数学进展， 2002，（2）：1-6.
[2] 袁海燕，宋成.应用型人才培养模式下《数值分析》教学改革的几点探讨[J].学理论，2012，（3）：133-134.
[3] 黄日朋，王大星.应用型人才培养模式下《数值分析》实验教学研究[J].滁州学院学报，2012，14（2）：117-118.
[4] 谢进，张霞，段敏，等.应用型本科院校数值分析课程改革的若干实践[J].科教文汇，2012，（4）：90-91.
[5] 孙梅兰，谢进，程玲华.应用型本科院校“数值分析”的教学改革研究[J].科技信息，2012，（3）：55-56.
[6] 庄华洁，周金其.本科应用型人才培养模式的研究与实践[J].高等教育研究，2004，25（6）：108-109.
[7] 姜健飞，胡良剑，唐俭.《数值分析》及其Matlab实验[M].北京：科学出版社， 2004.
[8] 谢 海，唐国强.MATLAB GUI设计在数值分析实践教学中的应用[J].中国电力教育，2011，（27）：142-143.
[9] 郭 金， 韦程东. 在数值分析教学中融入数学建模思想的研究与实践[J]. 广西师范学院学报（自然科学版），2008，25（3）： 124-127.
[责任编辑：左 芸]