北师大版九年级上册数学全册教案,(2)

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 【学习目标】 1.理解菱形的概念,掌握菱形的性质. 2.培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识. 3.经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识,体会几何说理的基本方法. 【学习重点】 理解并掌握菱形的性质. 【学习难点】 形成推理的能力. 一、情景导入 生成问题 1.平行四边形的一组对边平行且相等. 2.平行四边形的对角相等. 3.平行四边形的对角线互相平分. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P2-3页的内容,然后完成下面的问题:
1.菱形的定义是什么? 答:菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形具有平行四边形的所有性质吗? 答:菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质. 1.教师拿出平行四边形木框(可活动的),操作给学生看,让学生体会到:平移平行四边形的一条边,使它与相邻的一条边相等,可以得到一个菱形,说明菱形也是特殊的平行四边形,因此,菱形也具有平行四边形的所有性质. 2.如图:将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开. 思考:(1)这是一个什么样的图形呢? (2)有几条对称轴? (3)对称轴之间有什么位置关系? (4)菱形中有哪些相等的线段? 师生结论:(1)菱形;
(2)菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线;
(3)两条对称轴互相垂直;
(4)菱形的四条边相等. 3.归纳结论:菱形具有平行四边形的一切性质,另外,菱形的四条边相等、对角线互相垂直. 解答下列各题:
1.已知菱形ABCD的边长为3cm,则该菱形的周长为__12__cm. 2.如图,已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A=60°,则对角线BD=__5__cm. 典例讲解:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的四条边都相等),AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直),OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABC中,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AB=BD=6.在Rt△AOB中,由勾股定理得OA2+OB2=AB2,∴OA===3,∴AC=2OA=6. 对应练习:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm.求BD的长. 解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直).在Rt△AOB中,由勾股定理,得AO2+BO2=AB2,∴BO===3.∵四边形ABCD是菱形,∴BD=2BO=2×3=6(菱形的对角线互相平分). 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________ 第2课时 菱形的判定 【学习目标】 1.理解并掌握菱形的定义及两种判定方法. 2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 3.经历探索菱形判定条件的过程,领会菱形的概念以及判定方法,发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法. 4.培养良好的探究意识以及推理能力,感悟其应用价值;
培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力. 【学习重点】 菱形的两个判定方法. 【学习难点】 判定方法的证明及运用. 一、情景导入 生成问题 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质:
性质1:菱形的四条边都相等;

性质2:菱形的对角线互相垂直. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P5-6页内容,然后完成下面的问题。

运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件? 答:2个条件:(1)该四边形是平行四边形;
(2)该平行四边形有一组邻边相等. 1.活动1:探下列步骤画出一个平行四边形:
(1)画一条线段长AC=6cm;

(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC;

(3)顺次连接A、B、C、D四点,得到平行四边形ABCD. 猜猜你画的是什么四边形? 归纳结论:菱形的判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 注意此方法包括两个条件:(1)该四边形是一个平行四边形;
(2)该四边形的两条对角线互相垂直. 2.证明菱形的判定方法1 已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:▱ABCD是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义). 3.活动2:画一画,作一条线段AC,分别以A、C为圆心,以大于AC的一半为半径画弧,两弧分别交于B、D两点,依次连接A、B、C、D. 思考:四边形ABCD是什么四边形?你能证明吗? 归纳结论:菱形的判定方法2:四条边相等的四边形是菱形. 4.证明菱形的判定方法2 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形定义). 解答下列各题:
1.边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个__菱__形. 2.已知四边形ABCD满足条件AB=BC=CD,AB∥CD,则四边形ABCD的形状一定是菱形. 典例讲解:
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F. 求证:四边形AECF是菱形. 证明:∵四形边ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠2,∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥EF,∴▱AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形). 对应练习:
如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD. 求证:四边形ADCE是菱形. 证明:∵MN是AC的垂直平分线.∴DA=DC,OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°,∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO,∴△ADO≌△CEO(ASA),∴AD=CE.∴四边形ADCE是平行四边形.又∵DA=DC,∴▱ADCE是菱形. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索菱形的判定方法 知识模块二 菱形判定定理的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 【学习目标】 1.了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质. 2.经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;
掌握几何思维方法. 3.培养严谨的推理能力以及自主合作精神;
体会逻辑推理的思维价值. 【学习重点】 掌握矩形的性质,并学会应用. 【学习难点】 理解矩形的特殊性质. 一、情景导入 生成问题 1.菱形的定义是什么? 答:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P11-12页的内容,然后完成下列的问题。

1.矩形的定义是什么? 答:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形). 2.矩形具有一般平行四边形的所有性质吗? 答:因为矩形是特殊的平行四边形,所以矩形具有一般平行四边形的所有性质. 1.拿一个可以活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点并观察,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图) 2.再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形. 归纳结论:矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形). 3.学生观察教师的教具,研究其变化情况后,可以发现:矩形是平行四边形的特例,属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质. 思考:矩形还具有哪些特殊的性质?为什么? 归纳结论:矩形性质1:矩形的四个角都是直角;
矩形性质2:矩形的对角线相等. 4.矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 答:矩形是轴对称图形,有两条对称轴. 5.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,探究AO与BD的数量关系. 归纳结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 解答下列各题:
1.平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B ) A.对角线相等        B.对角线互相平行 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( C ) A.20    B.10    C.5    D. 典例讲解:
已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长. 解:∵四边形ABCD是矩形.∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8cm. 对应练习:
已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证:CE=EF. 证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE,∴△ABE≌△DFA(AAS).∴AF=BE.∴EF=EC. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索矩形的性质 知识模块二 矩形性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:__________________________________________________ 2.存在困惑:______________________________________________ 第2课时 矩形的判定 【学习目标】 1.会证明矩形的判定定理. 2.能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明. 3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明. 【学习重点】 理解并掌握矩形的判定方法及证明,掌握判定的应用. 【学习难点】 定理的证明方法及运用. 一、情景导入 生成问题 1.矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等. 2.菱形的判定方法有哪些? 答:定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

判定定理:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(2)四边相等的四边形是菱形. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P14“做一做”,完成下面的问题:
1.运用矩形的定义进行矩形的判定,应具备几个条件? 答:2个条件:(1)该四边形是平行四边形;
(2)该平行四边形有一个角是直角. 2.“做一做”中随着∠α的变化,两条对角线的长度会发生怎样的变化? 答:随着∠α的增大,较长的对角线会变短,较短的对角线会变长. 1.动手操作,拿一个可以活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点. 思考:(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化? (2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?你能证明吗? 归纳结论:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在▱ABCD中,AC、DB是它的两条对角线,AC=DB.求证:▱ABCD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC.又∵BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴▱ABCD是矩形(矩形的定义). 2.矩形的四个角都是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形才是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流. 归纳结论:有三个角是直角的四边形是矩形. 解答下列各题:
1.对角线相等的平行四边形是矩形;
有三个角是直角的四边形是矩形. 2.下列说法错误的是( C ) A.有一组对角互补的平行四边形一定是矩形 B.两条对角线相等的平行四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形一定是矩形 D.有三个角是直角的四边形一定是矩形 典例讲解:
已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴∠EAB+∠ABG=×180°=90°.∴∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠EFG=90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形). 对应练习:
如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求▱ABCD的面积. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,BO=BD.∵AO=BO,∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC==4(cm).∴S▱ABCD=AB·BC=4×4=16(cm2). 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索矩形的判定方法 知识模块二 矩形判定定理的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_____________________________________________ 2.存在困惑:_________________________________________ 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 【学习目标】 1.掌握正方形的定义,弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系. 2.掌握正方形的性质,能正确运用正方形的性质解题. 【学习重点】 探索正方形的性质定理. 【学习难点】 掌握正方形的性质的应用方法. 一、情景导入 生成问题 1.菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直. 2.矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等. 3.有一组邻边相等的平行四边形叫菱形;
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 二、自学互研 生成能力 阅读教材P20“议一议”及其上面的内容,然后完成下面的问题:
1.正方形的定义是什么? 答:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形是矩形吗?是菱形吗? 答:正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形. 1.在我们的生活中除了矩形、菱形外,还有什么特殊的平行四边形呢? 2.展示正方形图片,让学生观察它们有什么共同特征. 归纳结论:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 3.做一做:用一张长方形的纸片折出一个正方形. 4.观察:这个正方形具有哪些性质? 归纳结论:正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 5.议一议:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地说明吗? 答:如图:
解答下列各题:
1.正方形具有而矩形不具有的性质是( B ) A.四个角都是直角     B.一条对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对边互相平行 2.下列性质,正方形具有而菱形不具有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等;
②对角线互相平分;
③对角线相等;
④对角线互相垂直;
⑤四个角都是直角;
⑥每一条对角线平分一组对角;
⑦有4条对称轴. 典例讲解:
如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,求∠EAF的度数. 分析:根据直角三角形全等的判定定理,可得出△ABF≌△AGF,故有∠BAF=∠GAF,再证明△AGE≌△ADE,有∠GAE=∠DAE,所以可得∠EAF=45°. 解:在Rt△ABF与Rt△AGF中,∵AB=AG,AF=AF,∠B=∠AGF=90°,∴△ABF≌△AGF(HL),∴∠BAF=∠GAF,同理易得:△AGE≌△ADE,有∠GAE=∠DAE;
即∠EAF=∠EAG+∠FAG=(∠DAG+∠BAG)=∠DAB=45°,故∠EAF=45°. 对应练习:
四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF. (1)求证:△ADE≌△ABF;

(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积. 解:(1)由SAS证明△ADE≌△ABF;
(3)由勾股定理得AE=10,由(1)得AE=AF,∠DAE=∠BAF,进而证∠EAF=90°,∴△AEF的面积=AE2=×100=50. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索正方形的性质 知识模块二 正方形性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________ 第2课时 正方形的判定 【学习目标】 1.掌握正方形的判定方法;
会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系,形成辨证看问题的观点. 【学习重点】 掌握正方形的判定条件. 【学习难点】 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 一、情景导入 生成问题 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是( A ) A.8    B.4    C.8    D.16 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P22“议一议”,然后完成下面的问题:
1.运用正方形的定义进行正方形的判定,应具备几个条件? 答:应具备3个条件:(1)是平行四边形;
(2)有一组邻边相等;
(3)有一个角是直角. 2.一组邻边相等的矩形是正方形吗? 答:一组邻边相等的矩形是正方形. 1.活动内容:问题:将一长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正方形?(学生动手折叠、思考、剪切) 答:剪下一个等腰直角三角形. 2.思考:由矩形变为正方形还需要哪些条件?由菱形变为正方形还需要哪些条件? 归纳结论:正方形的判定定理:(1)对角线相等的菱形是正方形;
(2)对角线垂直的矩形是正方形;
(3)有一个角是直角的菱形是正方形. 3.教师可以课件展示下面的框架图,复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系. 解答下列各题:
1.将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直),然后剪下一个角后,打开这个角,如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( C ) A.22.5°    B.30°    C.45°    D.60° 2.下列说法不正确的是( C ) A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 典例讲解:
教材P23—例2. 对应练习:
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F.且BF=CE. (1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论. 解:(1)∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,又∵BD=CD,BF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△CDE,∴∠B=∠C.故△ABC是等腰三角形;
(2)四边形AFDE是正方形;
证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形,又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE,∴矩形AFDE是正方形. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索正方形的判定方法 知识模块二 正方形判定定理的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 【学习目标】 1.探索一元二次方程及其相关概念,能够辨别各项系数,能够从实际问题中抽象出方程知识. 2.在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系. 3.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【学习重点】 一元二次方程的概念. 【学习难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情景导入 生成问题 1.单项式和多项式统称为整式. 2.含有未知数的等式叫做方程. 3.计算:(x+2)2=x2+4x+4;
(x-3)2=x2-6x+9. 4.计算:(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P31“议一议”前面的内容,然后完成下面问题:
1.在第一个问题中,地毯的长可以表示为(8-2x)m,宽可以表示为(5-2x)m,由矩形的面积公式可以列出方程为(8-2x)(5-2x)=18. 2.在第二个问题中,如果设五个连续整数中间的一个数为x,你又能列出怎样的方程呢? 答:设五个连续整数中间的一个数为x,由题意可列方程,得(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 1.问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 2.问题2:一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端滑动多少米? 你能设出未知数,列出相应的方程吗? 答:问题1由题意可列方程:(100-2x)(50-2x)=3600;
问题2由题意可列出方程:(x+6)2+72=102. 3.你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗? (1)(100-2x)(50-2x)=3600 (2)(x+6)2+72=102 归纳结论:方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项,a是二次项的系数;
bx是一次项,b是一次项系数;
c是常数项. 解答下列各题:
1.下列方程中,是一元二次方程的是( C ) A.x2+2y-1=0  B.x+2y2=5  C.2x2=2x-1  D.x2+-2=0 2.将方程(x+3)2=8x化成一般形式为x2-2x+9=0,其二次项系数为__1__,一次项系数是__-2__,常数项是__9__. 典例讲解:关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m应满足什么条件? 分析:先把这个方程化为一般形式,只要二次项的系数不为0即可. 解:由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1≠0,即m≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,m应满足m≠1. 对应练习:
1.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是a≠1. 2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0,当m满足m=-2时,它是一元一次方程;
当m满足m≠-2时,它是一元二次方程. 3.(易错题)已知关于x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程,那么m的值是( C ) A.2     B.±2     C.-2     D.1 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索一元二次方程 知识模块二 一元二次方程有关概念的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 第2课时 一元二次方程的解及其估算 【学习目标】 1.会进行简单的一元二次方程的试解. 2.根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题. 3.理解方程的解的概念,培养有条理的思考与表达的能力. 【学习重点】 判定一个数是否是方程的根. 【学习难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解,理解方程解的实际意义. 一、情景导入 生成问题 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是2x2-x-7=0. 3.近似数2.36≈2.4(精确到十分位). 二、自学互研 生成能力 1.先阅读教材P33“做一做”前面的内容,并完成所设计的四个小问题. 答:(1)x的值不能小于0,不能大于4,不能大于2.5,因为x表示四周未铺地毯部分的宽度,所以x的值不能为负,又因为(8-2x)和(5-2x)分别表示地毯的长和宽,所以有8-2x>0,5-2x>0,即x<2.5. (2)x的取值范围是0<x<2.5. (3)表格中的对应值分别为:28、18、10、4. (4)所求宽度为x=1m. 2.学生活动:请同学独立完成下列问题. 问题1:如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米? 设梯子底端距墙为xm,那么, 根据题意,可得方程为x2+82=102. 整理,得x2-36=0. 列表:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x2-36 -36 -35 -32 -27 -20 -11 0 13 28 问题2:一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少? 设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m.根据题意,得x(x+2)=120.整理,得x2+2x-120=0. 列表:
x 5 6 7 8 9 10 11 x2+2x-120 -85 -72 -57 -40 -21 0 23 提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少? (2)如果抛开实际问题,问题1中还有其他解吗?问题2呢? 教师点评:(1)问题1中x=6是x2-36=0的解;
问题2中,x=10是x2+2x-120=0的解. (2)如果抛开实际问题,问题1中还有x=-6的解;
问题2中还有x=-12的解. 为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别,我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意;
同理,问题2中的x=-12的根也不满足题意. 解答下列各题:
1.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( A ) A.1    B.-1    C.2    D.-2 2.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足该等式方程,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 典例讲解:若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠0)的一个根,求代数式2016(a+b+c)的值. 分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解. 解:将x=1代入得a+b+c=1,故2016(a+b+c)=2016. 对应练习:
1.若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解,则a+b+c=__0__;
若x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解,则a-b+c=__0__. 2.若x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的根,则a-b=__2__. 3.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值. 解:由已知,得a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=9 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索一元二次方程的近似解 知识模块二 一元二次方程根的判定及应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:___________________________________________________ 2.存在困惑:_______________________________________________ 2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【学习目标】 1.会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 2.理解一元二次方程的解法——配方法. 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【学习重点】 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【学习难点】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤. 一、情景导入 生成问题 1.如果一个数的平方等于4,则这个数是±2. 2.已知x2=9,则x=±3. 3.填上适当的数,使下列等式成立. (1)x2+12x+36=(x+6)2;
x2-6x+9=(x-3)2. 二、自学互研 生成能力 知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法 先阅读教材P36“议一议”的内容.然后完成下列问题:
1.一元二次方程x2=5的解是x1=,x2=-. 2.一元二次方程2x2+3=5的解是x1=1,x2=-1. 3.一元二次方程x2+2x+1=5,左边配方后得(x+1)2=5,此方程两边开平方,得x+1=±,方程的两个根为x1=-1+,x2=-1-. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是:(以解方程x2-2x-3=0为例) 1.移项:将常数项移到右边,得:x2-2x=3;

2.配方:两边同时加上一次项系数的一半的平方,得:x2-2x+12=3+12,再将左边化为完全平方形式,得:(x-1)2=4;

3.开平方:当方程右边为正数时,两边开平方,得:x-1=±2(注意:当方程右边为负数时,则原方程无解);

4.化为一元一次方程:将原方程化为两个一元一次方程,得:x-1=2或x-1=-2;

5.解一元一次方程,写出原方程的解:x1=__3__,x2=-1. 归纳结论:通过配成完全平方式的方法,将一元二次方程转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式,进而得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 解答下列各题:
1.填上适当的数,使等式成立. (1)x2+4x+4=(x+2)2;
(2)x2-10x+25=(x-5)2. 2.用配方法解方程:x2+2x-1=0. 解:①移项,得x2+2x=1;

②配方,得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2;

③开平方,得x+1=±,即x+1=或x+1=-;

④所以x1=-1+;
x2=-1-. 典例讲解:解方程:x2+8x-9=0. 解:可以把常数项移到方程的右边,得:x2+8x=9.两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得:即x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.两边开平方,得:x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9. 对应练习:
1.解下列方程:
(1)x2-10x+25=7;
     (2)x2-14x=8;

(3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4. 2.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得的方程为( D ) A.(x+1)2=0  B.(x-1)2=0  C.(x+1)2=2   D.(x-1)2=2 3.方程(x-2)2=9的解是( A ) A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法 知识模块二 应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________ 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【学习目标】 1.理解配方法的意义,会用配方法解一般一元二次方程. 2.通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法. 3.学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣. 【学习重点】 用配方法解一般一元二次方程. 【学习难点】 用配方法解一元二次方程的一般步骤. 一、情景导入 生成问题 1.用配方法解一元二次方程x2-3x=5,应把方程两边同时( B ) A.加上    B.加上    C.减去    D.减去 2.解方程(x-3)2=8,得方程的根是( D ) A.x=3+2 B.x=3-2 C.x=-3±2 D.x=3±2 3.方程x2-3x-4=0的两个根是x1=4,x2=-1. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P38例2,然后完成下面的填空:
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤是:(以解方程2x2-6x+1=0为例) ①系数化1:把二次项系数化为1,得x2-3x+=0;
②移项:将常数项移到右边,得x2-3x=-;
③配方:两边同时加上一次项系数的一半的平方,得:x2-3x+=-+.再将左边化为完全平方形式,得:=;

④开平方:当方程右边为正数时,两边开平方,得:x-=±(注意:当方程右边为负数时,则原方程无解);
⑤解一次方程:得x=±,∴x1=+,x2=-. 用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么? 师生共同归纳结论:(1)把二次项系数化为1,方程的两边同时除以二次项系数;
(2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;
(3)配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,把方程化为(x+h)2=k的形式;
(4)用直接开平方法解变形后的方程. 解答下列各题:
1.用配方法解方程3x2-9x-=0,先把方程化为x2+bx+c=0的形式,则下列变形正确的是( D ) A.x2-9x-=0      B.x2-3x-=0 C.x2-9x-=0 D.x2-3x-=0 2.方程2x2-4x-6=0的两个根是x1=3,x2=-1. 典例讲解:
1.解方程3x2-6x+4=0. 解:移项,得3x2-6x=-4;
二次项系数化为1,得x2-2x=-;
配方,得x2-2x+12=-+12;
(x-1)2=-. 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式不成立,即原方程无实数根. 2.做一做:一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度? 解:根据题意得15t-5t2=10;
方程两边都除以-5,得t2-3t=-2;
配方,得t2-3t+=-2+;
=;
t-=±;
t=2,t2=1;
答:当t=2s或t=1s时,小球达到10米的高度. 对应练习:
1.解下列方程:
(1)3x2-9x+2=0;
   (2)2x2+6=7x;
   (3)4x2-8x-3=0. 2.方程3x2-1=2x的两个根是x1=-,x2=1. 3.方程2x2-4x+8=0的解是无实数解. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法 知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________ 2.3 用公式法求解一元二次方程 【学习目标】 1.理解求根公式的推导过程和判别公式. 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. 3.通过由配方法推导求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想. 【学习重点】 求根公式的推导和公式法的应用. 【学习难点】 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用. 一、情景导入 生成问题 1.方程3x2-x=2化成一般形式后,式中( C ) A.a=3,b=-1,c=2     B.a=2,b=1,c=-2 C.a=3,b=-1,c=-2 D.a=3,b=1,c=-2 2.用配方法解下列方程:
(1)x2-x-1=0;
     (2)2x2-4x=1 解:(1)x1=,x2=;
(2)x1=1+,x2=1-. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P41-42“议一议”前面的内容,然后完成下面的问题:
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是:x=. 2.用求根公式法解一元二次方程x2-2x=8时,应先把方程化成一般形式为x2-2x-8=0,再计算出b2-4ac=36.最后利用公式求得方程的两个根为x1=4,x2=-2. 探究:用配方法解方程:ax2+bx+c=0(a≠0). 分析:前面具体数字已做了很多,我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字,根据配方法的解题步骤推下去. 解:移项,得:ax2+bx=-c,因为a≠0,所以方程两边同除以a,得:x2+x=-.配方,得:x2+x+=-+,即=,∵a≠0,∴4a2>0,当b2-4ac≥0时,≥0.∴x+=±即x=,∴x1=,x2=. 归纳总结:由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a、b、c代入式子x=,就可求出方程的根;
(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式;
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法;
(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根. 自学自研教材P42例题. 解:(1)这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121>0,∴x==,即:x1=9,x2=-2;
(2)将原方程化为一般形式,得:4x2-4x+1=0.这里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,∴x==,即:x1=x2=. 用公式法解下列方程,根据方程根的情况你有什么结论? (1)2x2-3x=0;
   (2)3x2-2x+1=0;
   (3)4x2+x+1=0. 解:(1)x1=0,x2=;
(2)x1=x2=;
(3)方程无实数根. 归纳总结:(1)当Δ=b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,即x1=,x2=;
(2)当Δ=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根即x1=x2=-;
(3)当Δ=b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 对应练习 完成教材P43随堂练习第2、3两题. 阅读教材P42“议一议”部分内容,理解并掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式b2-4ac的值与方程根的情况,并完成教材P43随堂练习第1题. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),求根公式x=(b2-4ac≥0) 知识模块二 用公式求解一元二次方程 知识模块三 判别式b2-4ac的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:___________________________________________________ 2.存在困惑:_______________________________________________ 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 【学习目标】 1.会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程. 2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性. 【学习重点】 用因式分解法解一元二次方程. 【学习难点】 理解因式分解法解一元二次方程的基本思想. 一、情景导入 生成问题 1.将下列各式分解因式:
(1)x2-2x;
  (2)x2-4x+4;
  (3)x2-16;
  (4)x(x-2)-(x-2). 解:(1)x(x-2);
(2)(x-2)2;
(3)(x+4)(x-4);
(4)(x-2)(x-1). 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P46“议一议”前面的内容.然后完成下面的问题:
1.当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时,我们就可以采用分解因式法解一元二次方程. 2.分解因式法解一元二次方程的根据是:若a·b=0,则a=0或b=0.如:若(x+2)(x-3)=0,那么x+2=0或者x-3=0.这就是说,求一元二次方程(x+2)(x-3)=0的解,就相当于求一次方程x+2=0或x-3=0的解. 3.方程(x-2)(x+3)=0的解是( D ) A.x=2   B.x=-3   C.x1=-2,x2=3   D.x1=2,x2=-3 典例讲解:
1.用因式分解法解下列方程:
(1)5x2+3x=0;
 (2)7x(3-x)=4(x-3);
 (3)9(x-2)2=4(x+1)2. 分析:(1)左边=x(5x+3),右边=0;
(2)先把右边化为0,即7x(3-x)-4(x-3)=0,找出(3-x)与(x-3)的关系;
(3)应用平方差公式. 解:(1)因式分解,得x(5x+3)=0,于是得x=0或5x+3=0,x1=0,x2=-;
(2)原方程化为7x(3-x)-4(x-3)=0,因式分解,得(x-3)(-7x-4)=0,于是得x-3=0或-7x-4=0,x1=3,x2=-;
(3)原方程化为9(x-2)2-4(x+1)2=0,因式分解,得[3(x-2)+2(x+1)][3(x-2)-2(x+1)]=0,即(5x-4)(x-8)=0,于是得5x-4=0或x-8=0,x1=,x2=8. 2.选择合适的方法解下列方程:
(1)2x2-5x+2=0;
  (2)(1-x)(x+4)=(x-1)(1-2x);
  (3)3(x-2)2=x2-2x. 分析:(1)题宜用公式法;
(2)题中找到(1-x)与(x-1)的关系用因式分解法;
(3)3(x-2)2=x·(x-2)用因式分解法. 解:(1)a=2,b=-5,c=2,b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0,x==,x1=2,x2=;
(2)原方程化为(1-x)(x+4)+(1-x)(1-2x)=0,因式分解,得(1-x)(5-x)=0,即(x-1)(x-5)=0,x-1=0或x-5=0,x1=1,x2=5;
(3)原方程变形为3(x-2)2-x(x-2)=0,因式分解,得(x-2)(2x-6)=0,x-2=0或2x-6=0,x1=2,x2=3. 对应练习:
1.完成教材P47“想一想”. 2.完成教材P47随堂练习1、2. 3.完成教材P47习题2.7的第1题. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索用因式分解法求解一元二次方程的方法 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:____________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________ *2.5 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系. 2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下,求出方程的另一根,以及方程中的未知系数. 3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值. 【学习重点】 根与系数的关系及运用. 【学习难点】 定理发现及运用. 一、情景导入 生成问题 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=(b2-4ac≥0). 2.一元二次方程3x2-6x=0的两个根是x1=0,x2=2. 3.一元二次方程x2-6x+9=0的两个根是x1=x2=3. 二、自学互研 生成能力 阅读教材P49-50“做一做”部分内容,然后完成下列问题. 1.一元二次方程x2-2x+1=0的两个根是x1=1,x2=1,x1+x2=2,x1·x2=1. 2.一元二次方程x2-2x-1=0的两个根为x1=+2,x2=-2,x1+x2=2,x1·x2=-1. 3.一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根为x1=1,x2=,x1+x2=,x1·x2=. 1.解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表中x1+x2,x1·x2的值,它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2+3x-4=0 1 -4 -3 -4 x2-2x-5=0 1+ 1- 2 -5 2x2-3x+1=0 1 6x2+x-2=0 - - - 2.归纳总结:一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),用求根公式求出它的两个根x1、x2,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知x1=,x2=,能得出以下结果:x1+x2=-,x1·x2=. 1.自学自研教材P50例题. 2.完成教材P50随堂练习第1、2两题. 典例讲解:
1.已知方程5x2+kx-6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值. 解:设方程的另一个根是x1,由根与系数的关系,得:2x1=-,∴x1=-,又∵x1+2=-,∴k=-7.∴方程的另一个根是x1=-,k=-7. 2.利用根与系数的关系,求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的 (1)平方和;
(2)倒数和. 解:设方程的两个根分别为x1,x2,那么x1+x2=-,x1·x2=-.(1)∵(x1+x2)2=x+2x1·x2+x,∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=(-)2-2×(-)=;
(2)+===3. 对应练习:
1.完成教材P50随堂练习的第3题. 2.完成教材P51习题2.8的第3题. 3.设一元二次方程x2-6x+4=0的两实根分别为x1和x2,则(x1+x2)-x1·x2=( C ) A.-10    B.10    C.2    D.-2 4.设a,b是方程x2+x-2016=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为2015. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索一元二次方程的根与系数的关系 知识模块二 一元二次方程根与系数关系定理的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________ 2.6 应用一元二次方程 第1课时 应用一元二次方程求解几何问题 【学习目标】 1.使学生会用一元二次方程解应用题. 2.进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力,培养学生运用数学的意识. 3.通过列方程解应用题,进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性. 【学习重点】 运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题. 【学习难点】 寻找等量关系,用一元二次方程解决实际问题. 一、情景导入 生成问题 1.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,则AB=13cm. 2.在△ABC中,D、E分别是AB,AC的中点,若BC=10cm,则DE=5cm. 3.用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形,问这个矩形长是多少? 解:设长为xcm,则宽为(-x)cm,x·(-x)=91,解这个方程,得x1=7,x2=13.当x=7cm时,-x=20-7=13(cm)(舍去);
当x=13cm时,-x=20-13=7(cm).∴这个矩形的长为13cm. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P52例1之前的两个问题,并完成下列填空:
1.在第(1)问中设梯子顶端下滑x米时,梯子底端滑动的距离和它相等,根据勾股定理和图(2)中的数据可列方程为(8-x)2+(6+x)2=102,解这个方程得x1=0,x2=2.由实际问题可知x=2. 2.在第(2)问中设梯子顶端下滑x米时,梯子底端滑动的距离和它相等,根据勾股定理和已知数据可列方程为(12-x)2+(5+x)2=132,解这个方程得x1=0,x2=7,由实际问题可知x=7. 典例讲解:
活动内容:见课本P52页例1:
如图:某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 该部分是学习中的难点,在教学中要给学生充分的时间去审清题意,分析各量之间的关系,不能粗线条解决.在讲解过程中可逐步分解难点:①审清题意;
②找准各条有关线段的长度关系;
③建立方程模型,之后求解. 解决实际应用问题的关键是审清题意,因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意,让学生自己反复审题,弄清各量之间的关系,分析题目中的已知条件和要求解的问题,并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量,弄清它们之间的关系.在学生分析题意遇到困难时,教学中可设置问题串分解难点:
(1)要求DE的长,需要如何设未知数? (2)怎样建立含DE未知数的等量关系?从已知条件中能找到吗? (3)利用勾股定理建立等量关系,如何构造直角三角形? (4)选定Rt△DEF后,三条边长都是已知的吗?DE,DF,EF分别是多少? 学生在问题串的引导下,逐层分析,在分组讨论后找出题目中的等量关系即:速度等量:V军舰=2×V补给船;
时间等量:t军舰=t补给船;
三边数量关系:EF2+FD2=DE2. 弄清图形中线段长表示的量:已知AB=BC=200海里,DE表示补给船的路程,AB+BE表示军舰的路程. 学生在此基础上选准未知数,用未知数表示出线段DE、EF的长,根据勾股定理列方程求解,并判断解的合理性. 对应练习:
1.一个直角三角形的斜边长为7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,那么这个直角三角形的面积是多少? 解:设较短直角边长为xcm,由题意,得:x2+(x+1)2=72,化简得:x2+x-24=0.解这个方程得:x1=,x2=(不合题意,舍去),∴较长直角边长为x+1=+1=,∴直角三角形面积=××=12(cm2). 2.在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,横向与纵向互相垂直),把耕地分成大小相等的六块作试验田,要使试验田面积为570平方米,问道路应为多宽? 图(1) 图(2) 解:设道路宽为x米,如图(2)利用平移知识可列方程为(32-2x)(20-x)=570,化简得x2-36x+35=0,解这个方程得x1=1,x2=35>32(不合题意,舍去),∴道路宽应为1米.
        三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探究教材P52例1 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_______________________________________________________ 2.存在困惑:___________________________________________________ 第2课时 应用一元二次方程求解营销问题 【学习目标】 1.会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题. 2.通过列方程解应用题,进一步认识方程模型的重要性,提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 【学习重点】 会用一元二次方程求解营销类问题. 【学习难点】 将实际问题抽象为一元二次方程的模型,寻找等量关系,用一元二次方程解决实际问题. 学习行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课干什么. 列方程解应用题注重考查能力问题,表面文字比较复杂,但认真阅读,抓住实质,问题就迎刃而解了.一、情景导入 生成问题 1.列一元二次方程解应用题的步骤:(1)审题;
(2)设元;
(3)列方程;
(4)解方程;
(5)检验;
(6)写出答案. 2.利用一元二次方程解决销售利润问题:这类问题中的等量关系有:
(1)一件商品的利润=一件商品的售价-一件商品的进价;
(2)商品的利润率=×100%;
(3)商品的总利润=一件商品的利润×销售商品的数量.利用以上等量关系,结合题意建立方程来解决此类问题. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P54例2的解答过程,然后完成下面填空. 1.本题的主要等量关系:每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元. 2.如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价应为(2900-x)元. 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 8 400 3200 降价后 8+4× 400-x (400-x)(8+4×) 填完上表后,就可以列出一个方程,进而解决问题了. 典例讲解:
探究P54“做一做”改编. 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月销售600个.市场调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,每月平均销售数量将减少10个.若销售利润率不得高于100%,那么销售这种台灯每月要获利10000元,台灯的售价应定为多少元? 分析:如果这种台灯售价上涨x元,那么每个月每个台灯获利(40+x-30)元,每月平均销售数量为(600-10x)个,销售利润为(40+x-30)和(600-10x)的积.用一元二次方程解决实际问题时,所求得的结果往往有两个,而实际问题的答案常常是一个,这就需要我们仔细审题,看清题目的要求,进而作出正确的选择. 解:设这种台灯的售价上涨x元,根据题意,得(40+x-30)(600-10x)=10000,即x2-50x+400=0,解得x1=10,x2=40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元.当台灯售价定为80元,售价利润率为166.7%,高于100%,不符合要求;
当台灯售价定为50元时,售价利润率为66.7%,低于100%,符合要求.答:每个台灯售价应定为50元. 归纳总结:列一元二次方程解应用题,步骤与以前的列方程应用题一样,其中审题是解决问题的基础,找等量关系列方程是关键,恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易,它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际意义的检验. 对应练习:
1.教材P55——随堂练习 2.教材P55习题2.10第1题. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 利用一元二次方程求解营销问题 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求随机事件的概率 【学习目标】 1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 2.经历试验、统计等活动过程,在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力. 3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简捷美,及数学应用的广泛性. 【学习重点】 运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 【学习难点】 运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 一、情景导入 生成问题 1.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是. 2.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( B ) A.    B.    C.    D. 二、自学互研 生成能力 阅读教材P60“做一做”前面的内容,然后回答下面的问题:
1.这个游戏对三人是否公平?请相互交流. 2.阅读教材P60“议一议”部分内容,完成“议一议”中的三个问题,请相互交流. 1.分小组完成教材P60“做一做”学习任务. 归纳结论:通过大量重复试验我们发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利. 2.深入探究:在上面抛掷硬币试验中, (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢? 探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:

 第一枚硬币 正 反 第二枚硬币     正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是;
小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是;
小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是.因此,这个游戏对三人是不公平的. 归纳结论:利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗留地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 解答下列问题:
1.如果一次试验中,所有可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性相同,那么每个结果出现的概率( B ) A.都是1   B.都是   C.不一定相等   D.都是n 2.如图,有以下3个条件:①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是( D ) A.0    B.    C.    D.1 典例讲解:
把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1,2,3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张,试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解). 解:画树状图:
由上图可知,所有等可能结果共有9种,其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种.∴P(和为偶数)=.列表如下:
    第一组 1 2 3 第二组    1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 由上表可知,所有等可能结果共有9种,其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种.∴P(和为偶数)=. 对应练习:
1.完成教材P61随堂练习. 2.在A、B两个盒子都装入写有数字0、1的两张卡片,分别从每个盒子里任取1张卡片,两张卡片上的数字之积为0的概率是多少? 解法1:画树状图如下:
从A盒或B盒中任取一张卡片,上面有数字0或1的可能性相等,由树状图可以看出,两张卡片上的数字之积有4种等可能的结果,其中两数之积为0的结果有3种,于是P(积为0)=. 解法2:列表如下:
B A   0 1 0 0 0 1 0 1 由表可知,两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果,积为0的结果有3种.所以P(积为0)=. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索用树状图或表格求简单随机事件的概率 知识模块二 利用树状图或表格求简单事件发生的概率 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:____________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________ 第2课时 利用概率判断游戏的公平性 【学习目标】 1.会运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 2.经历试验、探讨过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简捷美,及数学应用的广泛性. 【学习重点】 运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 【学习难点】 树状图和表格法的运用方法. 一、情景导入 生成问题 1.利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 2.如图,一只昆虫在树上爬行,假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则这只昆虫停留在A叶面的概率是. 3.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列成下表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数y=x图象上的概率是( C ) (1,1),(1,2),(1,3) (2,1),(2,2),(2,3) (3,1),(3,2),(3,3) A.0.3      B.0.5      C.      D. 二、自学互研 生成能力 1.先阅读教材P62-63的内容,自学自研例1的解答过程,弄懂这个游戏对三人公平的道理. 2.你能用列表的方法来解答例1吗? 目的:通过儿时的游戏,激发学生学习新知识的兴趣,使学生意识到比较事件发生的概率,是评判规则公平与否的依据,而求概率的方法即为前面学习过的——树状图和列表法. 典例讲解:
小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;
如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负,如果你是游戏者,你会选择哪个数? 分析:掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就最大,利用列表法解答这个问题. 解:列表如下:
   第一个骰子 1 2 3 4 5 6 第二个骰子     1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由上表可知总共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两数之和等于7的结果有6个是最多的,所以P(点数之和等于7)==,所以选择数字7获胜的机会较大. 对应练习:
1.完成教材P64随堂练习.答案:
2.有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数,另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜. (1)请你通过列表(或画树状图)的方法计算甲获胜的概率. (2)你认为这个游戏公平吗?为什么? 解:(1)利用列表法得出所有可能的结果,如下表:
1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32 由上表可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的概率P(甲获胜)=;
(2)这个游戏对双方不公平,因为甲获胜的概率P(甲获胜)=,乙获胜的概率P(乙获胜)=,≠,所以,游戏对双方是不公平的. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 利用概率判断游戏的公平性 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_______________________________________________ 2.存在困惑:___________________________________________ 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏 【学习目标】 1.经历利用树状图和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯. 2.鼓励学生思维的多样性,提高应用所学知识解决问题的能力. 【学习重点】 借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 【学习难点】 在利用树状图或列表法求概率时,各种情况出现可能性不同时的情况处理. 一、情景导入 生成问题 1.用卡片进行有理数加法训练,李明手中的三张卡片分别是3、-1、-2,刘华手中的三张卡片分别是2、0、-1.如果每人随机抽取一张卡片,则和为正数的概率是( D ) A.     B.     C.     D. 2.任意抛掷三枚相同的硬币,恰有一枚国徽朝上的概率是( D ) A. B. C. D. 3.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打,规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打,若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是. 二、自学互研 生成能力 活动内容:“配紫色”游戏1:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红,转盘B转出了蓝,那么他就赢,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 目的:通过这个转转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同,培养学生应用所学知识解决问题的能力. 游戏2:如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?小颖做法如下图,并据此求出游戏者获胜的概率为. 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是. 红色 蓝色 红色1 (红1,红) (红1,蓝) 红色2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝)
你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流) 目的:让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果,然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同. 典例讲解:
一个盒子中有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外其他都相同,从中随机摸出一球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析:把两个红球记为红1、红2;
两个白球记为白1、白2.则列表格如下:
红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,白1) (红1,白2) (红1,蓝) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,白1) (红2,白2) (红2,蓝) 白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,白1) (白1,白2) (白1,蓝) 白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,白1) (白2,白2) (白2,蓝) 蓝 (蓝,红1) (蓝,红2) (蓝,白1) (蓝,白2) (蓝,蓝) 总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,能配成紫色的共4种.(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配成紫色)=. 对应练习:
1.教材P67随堂练习.答:配得紫色的概率为. 2.教材P68习题3.3第1题.答:配得紫色的概率为. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索利用概率解决“配紫色”游戏 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:___________________________________________________________ 2.存在困惑:_______________________________________________________ 3.2 用频率估计概率 【学习目标】 1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. 2.能利用计算器或计算机等进行模拟试验,估计一些复杂的随机事件发生的概率. 【学习重点】 了解用频率估计概率的必要性和合理性. 【学习难点】 大量重复试验得到频率稳定值的分析,对频率与概率之间关系的理解. 一、情景导入 生成问题 1.甲、乙玩转盘游戏时,把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份,并在每一份内标有数字如图.若同时转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数的概率是. 2.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( D ) A.     B.     C.     D. 二、自学互研 生成能力 1.先回答下面的问题:
问题1:投掷一枚质地均匀的硬币时,结果正面向上的概率是多大? 答:0.5 问题2:周末,县体育馆有一场精彩的篮球比赛,小亮手中有一张球票,小强和小明都是班上的篮球迷,两人都想去,小亮很为难,不知给谁,请大家帮小亮想个办法解决这个问题. 方案:投掷硬币,若正面朝上,小强获得球票;
若反面朝上,小明获得球票. 问题3:为什么要用投掷硬币的方法呢? 理由:这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大,即得票概率相同. 问题4:如果掷硬币机会均等,若投掷10次硬币,是否一定是5次正面向上?投掷50次,100次……? 2.自学自研课本P69-71页内容,初步了解如何用频率估计概率. 内容:《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了,喜的忙作下揖去,说:“原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿 还福不迭……探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿,我怎么就忘了.”……探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几人生日.人多了,便这等巧了,也有三个一日,两个一日的……” 目的:以小说情节开篇,引人入胜,直接引入与生日有关的话题,激发学生的学习兴趣. 问题:(1)400位同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据吗?(2)300位同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗?(3)教师提出一个论断:“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”,你相信吗? 对于问题(1),学生能给予肯定的回答“一定”,对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释.例如,有的学生会给出如下的解释:“一年最多366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日,相当于400个物品放到366个抽屉里,一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理:把m个物品任意放进n个空抽屉(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”. 对于问题(2),学生会给出“不一定”的答案.对于问题(3),学生会表示怀疑,不太相信.于是,在班级课堂里展示现场的调查.得到数据后请学生反思. ①如果50个同学中有2人生日相同,能否说明50人中有2人生日相同的概率是1?②如果50人中没有2人生日相同,就说明50人中2人生日相同的概率为0? 学生能根据以往的知识进行反思,并能举一些类似的问题作为例子.例如:随意抛掷一枚硬币,若国徽面朝上,说它的确概率为1,国徽面朝下的概率为0,显然是错误的,我们知道它们的概率均为0.5.随意抛掷一枚骰子,“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1,6朝下的概率为0,显然也是错误的,我们知道它们的概率为. 应用迁移,巩固提升 内容:每个同学课外调查10人的生日,从全班的调查结果中随机选择50人,看有没有2人生日相同,设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率. 设计方案:学生自主设计. 方案一:将每个同学调查的生日随机排列成一方阵,然后按某一规则从中选取50个数据进行实验(如25×20),从某行某列开始,自左而右,自上而下,选出50个数;
方案二:把全班每个同学所调查的数据写在纸条上,放在箱子里随机抽取;
方案三:从50个同学手里随机抽取一个调查数据,组成50个数据;
方案四:全班分成10个小组,把每个小组调查数据放在一起,打乱次序,随机抽取5个,然后10个小组的结果放在一起组成50个数据. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索用频率估计概率 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_____________________________________________ 2.存在困惑:_________________________________________ 第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 线段的比与成比例线段 【学习目标】 1.结合实际情境了解线段比的概念,并会计算两条线段的比. 2.结合实际情境了解比例线段的概念. 【学习重点】 理解线段的比和比例线段的概念,会求两条线段的比及判断线段是否成比例. 【学习难点】 线段比的应用. 一、情景导入 生成问题 1.如图:,则线段AB与CD的比为AB∶CD=3∶8. 2.已知线段AB=2cm,线段CD=2m,则线段AB∶CD=1∶100. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P76-78页的内容,然后完成下面的问题:
1.线段比的定义:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=kCD. 2.求两条线段的比时,应保持两条线段的长度单位相同. 3.比例线段的定义:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 在求两条线段的比时,有哪些地方是需要特别留意的? 归纳结论:(1)线段的比为正数;
(2)单位要统一;
(3)线段的比与所采用的长度单位无关. 典例讲解:
1.见教材P78例1. 2.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例? (1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;
(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm. 解:(1)=2,=2,则=,所以a、b、d、c成比例;
(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例. 对应练习:
1.已知一矩形的长a=1.35m,宽b=60cm,则a∶b=9∶4. 2.下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是    ( D ) A.1,2,2,3   B.1,2,3,4   C.1,3,2,4   D.1,2,2,4 3.如图所示,已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为4cm,那么这个三角形的面积是( B ) A.32cm2    B.16cm2    C.8cm2    D.4cm2 4.如图,点C、D是线段AB上的两点,AC=1cm,CD=2cm,DB=3cm,找出图中能成比例的四条线段,并用比例式表示. 解:∵=,==,∴=.(答案不唯一) 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索线段的比与比例的基本性质 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________ 第2课时 等比的性质及其应用 【学习目标】 1.进一步了解成比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质. 2.能推导并理解比例的等比性质和合比性质. 3.能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题. 【学习重点】 巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用,能推导并理解比例的等比性和合比性. 【学习难点】 运用比例的基本性质解决有关问题. 一、情景导入 生成问题 1.已知点C为线段AB上一点,AB=25cm,AC=5cm,则=. 2.已知线段a=2,b=3,d=6且线段a,c,b,d成比例,则c=4. 3.如图,△ABC中,=,DE=1,AD=2,BD=3,则BC的长是( C ) A.   B.   C.   D. 二、自学互研 生成能力 先阅读材料P79-80页的内容,然后完成下面的问题:
1.比例的基本性质:如果a∶b=c∶d,那么ad=bc. 2.等比性质:若===…=,且b+d+f+…+n≠0,则=. 3.合(分)比性质:若=,则=. 1.证明等比性质:若===…==k,且b+d+f+…+n≠0.则a=kb,c=kd,e=kf,…,m=kn.∴===k=. 2.证明合(分)比性质:
(1)∵=,∴+1=+1,∴+=+,∴=;

(2)∵=,∴-1=-1,∴-=-,∴=. 归纳:合(分)比性质的证明用到了等式的性质1,同分母分式的加减法法则. 1.自学自研教材P80页例2. 2.目的:学到的知识要会应用升华,在这个环节中让学生灵活应用比例的等比性质,解决实际问题、师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用,让学生会主动学习,遇到问题要善于分析思考. 典例讲解:
1.已知k===,求k的值. 分析:解决这个问题时一定要注意分类讨论,不能只用等比性质,而把a+b+c=0这种情况漏掉. 解:当a+b+c=0时,a+b=-c,k==-1;
当a+b+c≠0时,可以用等比性质k==2;
所以当a+b+c=0时,k=-1,当a+b+c≠0时,k=2. 2.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC. 解:∵AB=15cm,AC=10cm,∴===.设BD=3k,DC=2k,∵BD-DC=2cm,∴k=2cm.∴BC=3k+2k=5k=10cm. 对应练习:
1.教材P80随堂练习. 解:已知==(b+d≠0),则==. 2.教材P81习题4.2第1题. 解:已知===(b+d+f≠0),则==. 3.教材P81习题4.2第2题. 解:AB==2;
DE==;
BC==2;
DC==;
AC==2;
EC==;
△ABC与△EDC的周长比为=2. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索比例的性质 知识模块二 比例性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:___________________________________________________ 2.存在困惑:_______________________________________________ 4.2 平行线分线段成比例 【学习目标】 1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论,并会灵活应用. 2.通过应用,培养识图能力和推理论证能力. 【学习重点】 平行线分线段成比例定理和推论及其应用. 【学习难点】 平分线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式. 一、情景导入 生成问题 1.如图(1),∵AD∥BE∥CF,且AB=BC,则DE=EF. 图(1) 2.如图(1),若AD∥BE∥CF,则=成立吗? 解:=成立,∵AB=BC,DE=EF,∴==1. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P82-83页的内容,然后解答下列问题:
1.平行线等分线段:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等. 2.平分线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 3.推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 探究活动一:见教材P82页的内容. 归纳结论:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 教师提问:1.如何理解“对应线段”? 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示? 答:若a∥b∥c,则=. 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式? 答:由比例的性质还可以得到:=,=,=等. 探究活动二:见教材P83“做一做”的内容. 归纳结论:推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 完成下面两个小题:
1.已知:如图,直线l1∥l2∥l3,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为( B ) A.2    B.4.5    C.6    D.8 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AE=4,EC=2,则AD∶AB的值为. (第2题图) 典例讲解:见教材P83页例题. 目的:通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,规范书写格式,培养学生严谨的逻辑推理能力,深化对知识的理解. 对应练习:
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( B ) A.9    B.6    C.3    D.4 2.如图,AD是△ABC的中线,AE=EF=FC,BE交AD于G,则=. 3.已知:如图,l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4,求AC的长. 解:∵l1∥l2∥l3,∴=,即=.∴BC=6.∴AC=AB+BC=3+6=9.
        三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索平行线分线段成比例定理及其推论 知识模块二 平分线分线段成比例定理及推论的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________________ 4.3 相似多边形 【学习目标】 1.了解相似多边形的概念和性质. 2.在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似. 3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. 【学习重点】 相似多边形的定义和性质. 【学习难点】 如何判断两个多边形相似. 一、情景导入 生成问题 1.如图,DE∥BC,则下面比例式不成立的是( B ) A.=   B.= C.= D.= 2.如图,直线l1∥l2,AF∶FB=2∶3,则DF∶DG为( D ) A.5∶2   B.4∶1   C.2∶1   D.3∶5 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P86-87页的内容,然后解答下面的问题:
1.相似多边形的定义:
(1)从图形上讲:一般而言,形状相同的图形称为相似图形;

(2)从边、角上讲:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比;

(3)相似多边形的记法:用“∽”符号表示相似,如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”. 2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 内容:例:下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? (1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
  (一)例题讨论及讲解 1.要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果.(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2.各小组派出代表将自己的结论进行相互比较,从而得出正确的结论.(教师给与提示) (二)提出新问题,由特殊向一般问题转化 通过刚才的讨论和学习,你认为其他形状相同的多边形,他们的对应角也相等吗?对应边也成比例吗?(归纳相似多边形的本质特征) 板书:解:(1)由于正三角形每个内角都等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°;
由于正三角形三边相等,所以==;
(2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°;
由于正方形四边相等,所以===. 归纳结论:1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;
2.相似多边形对应边的比叫做相似比;
3.相似用“∽”表示,读作“相似于”.(这里要提醒学生注意:在用相似符号记两个多边形时,之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上,是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似) 典例讲解:
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点,已知AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,求四边形A1B1C1D1的周长. 分析:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,则根据相似多边形对应边的比相等,就可求得A1B1C1D1的其他边的长,就可求得周长. 解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,∴===.又∵AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,∴===,∴B1C1=12,C1D1=12,D1A1=6,∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38. 对应练习:
1.下列结论不正确的是( A ) A.所有的矩形都相似          B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 2.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了( C ) A.4cm     B.8cm     C.16cm     D.32cm 3.如图所示,有三个矩形,其中是相似形的是( B ) 甲    乙    丙 A.甲和乙   B.甲和丙   C.乙和丙   D.甲、乙和丙 4.已知四边形ABCD∽四边形EFGH,相似比为,若BC=4,则FG=8. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 相似多边形的有关概念与判定 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似 【学习目标】 1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法,并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题. 【学习重点】 三角形相似的判定定理1及应用. 【学习难点】 三角形相似的判定定理1的证明. 一、情景导入 生成问题 1.各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形;
相似多边形对应边的比叫做相似比. 2.已知,如图两个四边形相似,则∠α的度数是( A ) A.87°     B.60°     C.75°     D.120° 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P89页的内容,然后完成下面的问题:
1.相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF,其中对应顶点要写在相同位置上,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于BC∶EF. 2.两角对应相等的两个三角形相似. 探究内容:现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃,能成功吗? 问题情景出现后,让学生充分发表自己的想法. 1.动手实验:现在,已量出∠A=60°,∠B=45°,请同学们当一当工人师傅,在纸上作∠A=60°,∠B=45°的△ABC,剪下与同桌所做的三角形比较,研究这两个三角形的关系.你有哪些发现?在小组内交流. 学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼,在小组合作基础上,讨论交流,可能得出下面结论:
①这样的两个三角形不一定全等;
②两个三角形三个角都对应相等;
③通过度量后计算,得到三边对应成比例;
④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似. 此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题:
猜想:两角对应相等,两三角形相似. 归纳结论:两角分别相等的两个三角形相似. 1.自学自研教材P89页的例1. 2.完成教材P90页随堂练习. 典例讲解:
已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,求证:△ABC∽△BDC. 分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然∠C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法. 证明:∵∠A=36°,△ABC是等腰三角形,∴∠ABC=∠C=72°,又BD平分∠ABC,则∠DBC=36°.在△ABC和△BDC中,∠C为公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BDC. 对应练习:
1.如图,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F.若AB=5,AD=6,CF=2,求线段CE的长. 解:设CE=x,证△ABE∽△FCE,由比例式求得CE=4. 2.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,D、E分别在线段BC,AC上运动,在运动过程中始终保持∠ADE=60°,求证:△ABD∽△DCE. 证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∴∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.∴△ABD∽△DCE. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索三角形相似的判定定理1 知识模块二 相似三角形判定定理1的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________ 第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 【学习目标】 1.理解并掌握三角形相似的判定定理:“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 2.会运用三角形相似的判定方法解决简单问题. 【学习重点】 掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 【学习难点】 相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用. 一、情景导入 生成问题 1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.下列说法中正确的个数是( C ) ①所有的等腰直角三角形都相似;
②有一个角是80°的两个等腰三角形相似;
③有一个角是100°的两个等腰三角形相似;
④有一个角相等的两个等腰三角形相似. A.4     B.3     C.2     D.1 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB,AC上,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( B ) A. B.2 C.3 D.4 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P91页的内容,然后解答下列问题:
1.两角对应相等的两个三角形相似. 2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3.如图,两个三角形中,其边长已在图上标注,那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形.根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 1.情境导入 问题:(1)相似三角形的定义是什么? 三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似. (2)判断两个三角形相似,你有哪些方法? 方法1:通过定义(不常用);
方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);
方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似. 2.思考探究 完成教材P91页的做一做. 归纳结论:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 1.自学自研教材P91页的例2. 2.完成教材P92页的随堂练习. 典例讲解:
如图,已知△ABD∽△ACE.求证:△ABC∽△ADE. 分析:由于△ABD∽△ACE,则∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE,再进一步证明=,则问题得证. 证明:∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD∽△ACE,∴=.在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,=,∴△ABC∽△ADE. 对应练习:
1.下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( C ) A. = B.∠B=∠ADE C. = D.∠C=∠AED 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.求证:△ADB∽△EAC. 证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.∵AB2=DB·CE,∴=,即=,∴△ADB∽△EAC. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:___________________________________________ 2.存在困惑:_______________________________________ 第3课时 三边成比例的两个三角形相似 【学习目标】 1.掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法. 2.会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题. 【学习重点】 掌握相似三角形的判定定理:“三边成比例的两个三角形相似”. 【学习难点】 会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算. 一、情景导入 生成问题 1.两角分别相等的两个三角形相似;
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.下列说法正确的是( C ) A.有一个角相等的两个等腰三角形相似 B.所有的直角三角形相似 C.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 D.所有的等腰三角形相似 3.已知△ABC如图所示,则与△ABC相似的是图中的( C ) A   B   C   D 二、自学互研 生成能力 师:我们上两节课学过什么定理? 师生共同回忆,在上两节课的探索中,我们知道:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似;
两角分别相等的两个三角形相似;
两边成比例及夹角相等的两个三角形相似. 师:那么判定三角形相似还有没有其他条件呢?今天我们再次踏上探索之旅途. 画△ABC与△A′B′C′,使、和都等于给定的值k. (1)设法比较∠A与∠A′的大小. (2)△ABC与△A′B′C′相似吗?说说你的理由. 改变k值的大小,再试一试. 生:按照上面的步骤进行,这里的k由自己定,为了节约时间,一个组取一个相同的k值,不同的组取不同的k值. 内容:学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流,教师给予适当的帮助,后由学生展示、讲解画出来的相似三角形,展示自己探索的过程及自己得出的结论. 师:经过大家的亲身参与体会,你们得出的结论是什么呢? 生:结论为∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′,理由是:∠A=∠A′,=. 根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知:△ABC∽△A′B′C′. 师:其他组的同学的结论相同吗? 生:相同. 师:经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法. 师:(演示课件) 判定定理3:三条边成比例的两个三角形相似. 1.自学自研教材P94页的例3. 2.完成教材P94的随堂练习. 师:幻灯片展示:如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法? 生:先独立思考,然后小组合作交流. 解:△ABC∽△A′B′C′. 判断方法有:1.三边成比例的两个三角形相似;
2.两角分别相等的两个三角形相似;
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
4.定义法. 目的:巩固对本节知识的理解;
并让学生将上两节课:相似三角形的判定定理1、2,与本课知识:相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握. 对应练习:
1.教材P95页习题4.7第1题. 解:∵=,=,=.∴==,∴这两个三角形相似. 2.教材P95页习题4.7第2题. 答:△ABC∽△EFG.利用判定定理3. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索三边成比例的两个三角形相似 知识模块二 判定定理3的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_____________________________________________ 2.存在困惑:_________________________________________ 第4课时 黄金分割 【学习目标】 1.知道黄金分割的定义;
会找一条线段的黄金分割点;
会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 2.通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力. 3.理解黄金分割的现实意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人类生活的密切联系. 【学习重点】 了解黄金分割的意义并能运用. 【学习难点】 找出黄金分割点和作黄金矩形. 一、情景导入 生成问题 1.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连接BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是( B ) A.△EFB     B.△DEF C.△CFB D.△EFB和△DEF 2.如图,在边长为1的正方形网格中有点P,A,B,C,则图中所形成的三角形中,相似三角形是△APB∽△CPA. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P95-96页的内容,然后解答下列问题:
1.黄金分割的意义:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,近似数为0.618. 2.黄金分割点的作法:
如图所示,已知线段AB. (1)过B作BD⊥AB使BD=AB;

(2)连接AD,在DA上截取DE=DB;

(3)在AB上截取AC=AE,则点C即为线段AB的黄金分割点. 1.动手量一量,五角星图案中,线段AC、BC的长度,然后计算与,它们的值相等吗? 教学说明:学生亲自动手操作,得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 归纳结论:在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 2.计算黄金比:见教材P96页例4. 3.探究教材P96页“想一想”. 内容:古希腊时的巴台农神庙,将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么,我们可以惊奇的发现=. 提出问题:点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?观看多媒体演示的内容,观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决:由=,可以得到=即=.所以点E是AB的黄金分割点. 对应练习:
1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式成立的是( C ) A.AB2=AC·CB      B.CB2=AC·AB C.AC2=CB·AB D.AC2=2AB·BC 2.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,AC与AB的比叫做黄金比,其比值是( A ) A.    B.    C.    D. 3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为( D ) A. B. C. D.或 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 黄金分割的有关概念 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________ *4.5 相似三角形判定定理的证明 【学习目标】 1.了解相似三角形判定定理的证明过程,知道构造全等三角形是一种有效的证明方法. 2.进一步掌握相似三角形的三个判定定理. 【学习重点】 掌握相似三角形的三个判定定理. 【学习难点】 通过已有的知识储备,相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程. 一、情景导入 生成问题 我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些?你能证明它们一定成立吗? 答:相似三角形的判定定理有:(1)两角分别相等的两个三角形相似;
(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
(3)三边成比例的两个三角形相似. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P99-101的内容,然后完成下面的填空:
如图,已知△ABC和△A1B1C1,∠A=∠A1,=,求证:△ABC∽△A1B1C1.证明的主要思路是,在边AD上截取AD=A1B1,作DE∥BC,交AC于E,在△ABC中构造△ADE∽△ABC,再通过比例式得AE=A1C1,证△A1B1C1≌△ADE,从而得到△A1B1C1∽△ABC. 1.证明:两角分别相等的两个三角形相似,见教材P99-100页. 2.证明:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,见教材P100-101页. 3.证明:三边成比例的两个三角形相似,见教材P101-102页. 解答下列各题:
1.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:①=;
②=;
③∠A=∠A′;
④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( C ) A.1组    B.2组    C.3组    D.4组 2.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试证明:△ABF∽△EAD. 证明:∵矩形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∴∠BAF=∠AED.∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°.∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD. 典例讲解:
已知,如图,D为△ABC内一点,连接BD、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,连接DE.求证:△DBE∽△ABC. 分析:由已知条件∠ABD=∠CBE,∠DBC公用,所以∠DBE=∠ABC,要证的△DBE和△ABC,有一对角相等,要证两个三角形相似,可再找一对角相等,或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD,这样既有相等的角,又有成比例的线段,问题就可以得到解决. 证明:在△CBE和△ABD中,∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,∴△CBE∽△ABD,∴=,即:=.在△DBE和△ABC中,∠CBE=∠ABD,∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC,∴∠DBE=∠ABC且=,∴△DBE∽△ABC. 对应练习:
1.教材P102页习题4.9的第1题. 答:相似.证明:△ABC为等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°.又∵AE=BF=CD,∴AD=FC=EB,则△AED≌△CDF≌△BFE.∴ED=DF=EF.△EDF为等边三角形.∴△DEF∽△ABC. 2.教材P102页习题4.9的第3题. 证明:∵BE为∠DBC平分线,∴∠DBE=∠EBC.又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∠ABE=∠ABD+∠DBE=∠ABD+∠EBC,∠AEB=∠EBC+∠C,∴∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB.则=.∵AB=AE,∴=,即AE2=AD·AC. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 相似三角形判定定理的证明 知识模块二 相似三角形判定定理的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 4.6 利用相似三角形测高 【学习目标】 1.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题. 2.能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题,加深对相似三角形的理解和认识. 3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力. 【学习重点】 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度. 【学习难点】 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 一、情景导入 生成问题 在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.泰勒斯年轻时是一名商人,到过不少东方国家.一年春天,泰勒斯来到埃及,埃及法老对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗? 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P103-104的内容,然后完成下面的填空:
测量旗杆高度的常见方法有:(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形;
(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形;
(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形. 内容:1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度,如图1:
操作方法:一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长. 图1 图2 点拨:把太阳的光线看成是平行的.∵太阳的光线是平行的,∴AE∥CB,∴∠AEB=∠CBD,∵人与旗杆是垂直于地面的,∴∠ABE=∠CDB,∴△ABE∽△CDB,∴=,即CD=,代入测量数据即可求出旗杆CD的高度. 2.利用镜子的反射 操作方法:如图3,选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度. 图3 点拨:入射角=反射角.∵入射角=反射角,∴∠AEB=∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面,∴∠B=∠D=90°,∴△AEB∽△CED,∴=,∴CD=.因此,测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度. 1.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF,如右图,量出DF的影子EF的长度为1m,同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m,那么旗杆AC的高度为( D ) A.6m    B.7m    C.8.5m    D.9m 2.如右图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为9m. 典例讲解:
如图,一人拿着一支刻有厘米分画的小尺,站在距电线杆约30米的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆,已知手臂长约60厘米,求电线杆的高. 分析:本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形,即DF=60厘米=0.6米,GF=12厘米=0.12米,CE=30米,求BC.由于△ADF∽△AEC,=,又△AGF∽△ABC,∴=,∴=,从而可以求出BC的长. 解:∵AE⊥EC,DF∥EC,∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC,∴△ADF∽△AEC.∴=.又GF⊥EC,BC⊥EC,∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC,∴△AGF∽△ABC,∴=,∴=.又DF=60厘米=0.6米,GF=12厘米=0.12米,EC=30米,∴BC=6米.即电线杆的高为6米. 对应练习:
教材P105页习题4.10的第1题. 解:设建筑物高度为x米,则=,得:x=16,答:建筑物高度为16米. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索利用相似三角形测高的方法 知识模块二 利用相似三角形测高的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:____________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________ 4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的比 【学习目标】 1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 2.能利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【学习重点】 相似三角形性质定理的探索及应用. 【学习难点】 相似三角形的性质与判定的综合应用. 一、情景导入 生成问题 1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么? 2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少? 3.相似三角形的判定方法有哪些? 4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质? 5.相似三角形还有其他的性质吗?本节我们就来探索相似三角形的其他性质. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P106-107页的内容,然后完成下面的填空:
1.相似多边形对应边的比叫做相似比. 2.相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 3.相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比. 1.如图,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么,AD和A′D′之间有什么关系? 证明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°,∴△ABD∽△A′B′D′,∴AB∶A′B′=AD∶A′D′=k. 归纳结论:相似三角形对应高的比等于相似比. 2.△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线,AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,且AB∶A′B′=k,那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系? 归纳结论:相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 1.自学自研教材P107页的例1. 2.完成教材P107页随堂练习第1题. 答案:∵==,∴BD=B′D′=×4=6(cm). 如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:∵四边形PQRS是正方形,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似);
(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴=(相似三角形对应高的比等于相似比).设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm.∴=,解得x=24.∴正方形PQRS的边长为24cm. 对应练习:
1.顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C ) A.1∶4   B.1∶3   C.1∶2   D.1∶ 2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线,且AD=8cm,A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为. 3.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=15cm,高AD=10cm,现在要把它裁剪成一个矩形材料备用,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,若矩形的一边PN=9,求矩形的另一边PQ的长是多少? 解:设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形,∴PN∥BC,∴∠APN=∠B,∠ANP=∠C,∴△APN∽△ABC,∴=,∴AE===6(cm),∴DE=AD-AE=10-6=4(cm),由题意可知:PQ=DE=4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索相似三角形对应线段的比 知识模块二 相似三角形性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_____________________________________________ 2.存在困惑:_________________________________________ 第2课时 相似三角形的周长比与面积比 【学习目标】 1.理解并初步掌握相似三角形的周长比,面积比与相似比的关系. 2.会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 【学习重点】 相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系. 【学习难点】 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 一、情景导入 生成问题 1.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是( A ) A.1∶2     B.2∶1     C.1∶4     D.4∶1 2.如图,DE∥BC,则△ADE∽△ABC.若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于G,则AG∶AF=3∶5,△AGE∽△AFC,且它们的相似比为3∶5 3.已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3,若△ABC的最长边为6,则△DEF的最长边为9. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P109页的内容,然后完成下面的填空:
1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例;

2.相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比;

3.相似三角形的周长之比等于相似比;
相似多边形的面积之比等于相似比的平方. 问题1:如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为2,那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少?面积比呢? 解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′,∴===2,∴==2,∴=2;
(2)∵S△ABC=AB·CD,S△A′B′C′=A′B′·C′D′,∴==·=2×2=22=4. 目的:使学生建立从特殊到一般的思想. 问题2:如果△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少? 学生分小组讨论交流,教师引导学生写出证明过程. 归纳结论:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 议一议:两个相似四边形的周长比等于相似比吗?面积比等于相似比的平方吗?两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢?两个相似的n边形呢? 无论是三角形、四边形、还是多边形,都有相同的结论,所以可以推导出:相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 完成下面各题:
1.教材P110页的随堂练习. 2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( C ) A.1∶2     B.2∶1     C.1∶4     D.4∶1 典例讲解:
见教材P110页的例2. 对应练习:
1.教材P110页习题4.12的第1题. 答:相似,周长比为2∶1,面积比为4∶1. 2.教材P111页习题4.12的第2题. 解:(1)∵AB=2DE,AC=2DF,∠BAC=∠EDF.∴△ABC∽△DEF,相似比为2∶1,∴中线AG与DH的比是2∶1;
(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系 知识模块二 相似三角形性质的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:____________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________ 4.8 图形的位似 第1课时 位似图形的性质与位似作图 【学习目标】 1.理解位似多边形的定义及相关性质. 2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别. 3.初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据. 【学习重点】 位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握. 【学习难点】 位似多边形的判定,从位似中心的不同方向绘制位似多边形. 一、情景导入 生成问题 1.若△ABC∽△A′B′C′,对应边的比=,则△ABC与△A′B′C′的相似比k1=,△A′B′C′与△ABC的相似比k2=. 2.把一个五边形改成和原来相似的五边形,如果边长扩大到原来的7倍,则对应的对角线扩大到原来的( A ) A.7倍     B.8倍     C.49倍     D.64倍 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P113页的内容,然后完成下面的填空:
1.位似多边形的定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O,且有OA′=kOA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心,这时的相似比k又称为位似比. 2.位似多边形的性质:(1)位似多边形一定相似,位似多边形具有相似多边形的一切性质;
(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心,并且到位似中心的距离之比等于相似比. 内容:1.下面图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P?换其他点呢? 教学说明:展示现实生活中的位似图形,让学生体会本课的价值,激发学生的兴趣,启发学生寻找图形的特点. 2.观察下面图形,有相似图形吗?如果有,有什么特征? 归纳结论:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行(或在同一直线上),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比. 注意:同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三个条件缺一不可:①两图形相似;
②每组对应点所在直线都经过同一点;
③对应边互相平行(或在同一直线上). 3.把右面的四边形缩小到原来的(相似比是或位似比是). 解:(位似中心在图形外)作法略.,四边形A′B′C′D′即为所求. 你有其他画法吗?请互相交流. 归纳结论:画位似图形的方法:1.确定位似中心;
2.找对应点;
3.连线;
4.下结论. 对应练习:
1.如图所示的每组图中的两个多边形,一定不是位似图形的是( C ) A    B    C    D 2.用位似方法,画出右边△ABC的相似形,使它与△ABC以点O为位似中心,相似比为2∶1. (1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧;

(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 位似变换的概念及作图 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________ 第2课时 用坐标表示位似 【学习目标】 1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 3.能利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 【学习重点】 能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小. 【学习难点】 通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;
比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律. 一、情景导入 生成问题 1.什么是位似图形? 2.如何判断两个图形是否位似? 3.怎样求两个位似图形的相似比? 让学生思考并回答以上问题,在集体交流时,对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正,补充. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P115-116页的内容,然后完成下面的填空:
1.在平面直角坐标系中,一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|. 2.我们学习过的图形变换包括:平移、轴对称、旋转和位似.其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的;
而经过位似变换前后的两个图形是相似的. 内容:课件展示:在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).按要求完成下列问题:
(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘以2,得到三个点O′,A′,B′,请你在坐标系中找到这三个点. (2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么? (3)如果位似,指出位似中心和相似比. (4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘以-2呢? 1.学生根据提示,自己在直角坐标系中画出△O′A′B′;
对于学生的验证方法进行简单的评述.注意,此处应给学生充分的思考和交流时间和空间,让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化,并能够运用在这几个问题之中. 2.先分组讨论,猜测结论并验证. 3.教师总结作图步骤及判断方法(课件展示). 4.待课件展示后,教师引导学生独立完成问题(4),并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决. 5.待学生完成问题(4)后,引导学生总结:将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2,得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形,位似中心都是原点O,相似比都是2,它们关于原点成中心对称. 做一做:(1)在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比. (2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗? (3)通过前面的探究,你发现了什么? [在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.] 1.请同学们自己完成问题(1). 2.让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将横纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比.此过程教师巡视学生的操作,并适时给予必要的指导. 3.将较好的学生作图进行展示,并由学生说明作图的步骤和判断方法. 4.由学生自己总结自己的发现. 完成教材P117页的随堂练习. 典例讲解:见教材P117页的例2. 对应练习:
1.教材P118页习练4.14的第1题. 答:位似 2.教材P118页习题4.14的第2题. 答:对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块一 探索位似变换中的坐标变化 知识模块二 位似图形坐标变化规律的应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_________________________________________________ 2.存在困惑:_____________________________________________ 第五章 投影与视图 5.1 投影 第1课时 中心投影 【学习目标】 1.了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用. 2.能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. 【学习重点】 体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值. 【学习难点】 根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. 一、情景导入 生成问题 举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用:(1)物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙面留下影子(可用教室灯光作试验);
(2)驴皮影是利用灯光的照射,把影子的形态反映到银幕上的表演艺术;
(3)我国古代的计时器日晷,也是利用日影来观测时间的;
(4)电影或幻灯片. 教学说明:学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物,可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时,再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P125-126页的内容,然后完成下面的填空:
1.物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.通常情况下物体影子所在的平面,称之为投影面. 2.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影. 3.根据下面中心投影的作图填空:
(1)通过物体上的一点以及它影子上的对应点的直线一定经过点光源;

(2)地面上高度相同的物体,离点光源近的物体影子较短,离点光源远的物体影子较长. 内容:结合中心投影的特点,完成对点光源确定方法的学习. 例题:确定右图中灯泡所在的位置 师:结合你们刚才对中心投影的理解,请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置. 生:动手探究. 师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导. 根据学生反映情况,教师选择下列方式进行过程性点拨:1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线超过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来. 根据学生反映情况,教师使用实物投影展示,选择下列方式进行过程性打断纠错:1.找错对应点;
2.所画光线不进行适当延长,没有相交;
3.所画光线不考虑实际背影,画入地平线以下;
4.找到灯泡位置,未用字母表示. 待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键. 对应练习:
两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置;

(2)画出图中表示婷婷影长的线段. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 中心投影的概念及作图 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________ 第2课时 平行投影 【学习目标】 1.了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的. 2.会根据物体的影子情况区分平行投影和中心投影. 【学习重点】 了解平行投影的含义,并理解物体、影子、光线这三者之间的关系,能正确作图. 【学习难点】 结合相似的知识,解决简单实际问题. 一、情景导入 生成问题 1.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( C ) A.逐渐变短       B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 2.已知小明的身高比小强高,那么在同一路灯下( D ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P129-130页的内容,然后完成下面的填空:
1.太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影,假设一束平行光线从正面投射到物体上,当投影射线与投影面垂直时,这种投影叫做正投影. 2.在平行投影中,物体上的点和影子的对应点连线互相平行.在同一时刻太阳光下,互相平行的物体,影长和物长的比相等. 3.平行投影的光源是平行光源,其光线是平行的;
中心投影的光源是点光源,其光线交汇于一点. 4.就北半球而言,从早晨到傍晚,物体影子的指向是:上午向西,下午向东;
影长的变化情况是:上午日影越来越短,下午日影越来越长. 内容:1.下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的,请将它们按照拍摄前后顺序,进行排列. (1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由. (2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流. 2.某校墙边有甲、乙两根木杆,已知木杆的高度为1.5m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗? (2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? (3)如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗? 目的:借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间;
确定其中的两个因素即可确定第三个因素;
通过问题2,让学生学会动态看待投影问题,通过问题3,使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题. 3.做一做:(1)如图下左是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线? (2)如上右图是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线,并判断它们是太阳的光线还是灯火的光线? 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 平行投影的概念及作图 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_______________________________________ 2.存在困惑:___________________________________ 5.2 视图 第1课时 几何体三视图的识别 【学习目标】 1.会画圆柱、圆锥、球等常见几何体的三种视图,体会这几种几何体及其视图之间的转化. 2.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念. 【学习重点】 探索基本几何体(圆柱、圆锥、球)与其三种视图(主视图、左视图、俯视图)之间的关系. 【学习难点】 会判断简单物体的三视图,结合具体实例,初步体会视图在现实生活中的应用. 一、情景导入 生成问题 1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2.太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影;
如果平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P134-135页的内容,然后完成下面的填空:
1.用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图. 2.通常我们把从正面得到的视图叫做正视图,从左面得到的视图叫做左视图,从上面得到的视图叫做俯视图. 3.请在下列表格中画出圆柱、圆锥、球的三种视图. 内容:1.如图,这个物体可以看作是由什么几何体组成的? 2.假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上,你能想象出它的正投影吗?试着画出来. 物体的正投影称为物体的视图,由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义,随之准确给出上述三种图形的名称. 目的:这一部分是让学生经历实物抽象成几何体的,在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个,培养学生的抽象能力和想象能力,看清楚长方体三视图的特点,灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图,培养学生举一反三的能力. 3.参照教材提供的几何体,提出问题:
(1)下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体? (2)你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗? (3)你能想象出它们的左视图和俯视图吗?与同伴交流,请你试着画出来. (4)你能说出常见几何体的三种视图的特点吗? 目的:以问题串的形式引导学生逐步深入思考三种视图的特点.第一个问题的设置帮助学生,让学生经历将实物抽成几何体的过程,培养学生的抽象能力;
问题(2)的设置帮助学生体会物体的曲面正投影变成平面,为完成问题(3)扫清障碍.在以上三个问题的铺设下,问题(4)的设置起到归纳总结的作用. 对应练习:
1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( A )
 A   B   C   D 2.下列四个几何体中,左视图为圆的是( D ) A      B      C      D 3.如图,已知该几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的俯视图是图中的( D )
A   B   C   D 4.由五个同样大小的立方体组成如图所示的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( B ) A.左视图与俯视图相同     B.左视图与主视图相同 C.主视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
        三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 视图的概念及常见几何体的视图 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________ 第2课时 直棱柱三视图的识别及由三视图确定几何体 【学习目标】 1.能由三视图想象出简单几何体的形状,并且能画出草图. 2.能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外,其他较复杂几何体的三视图. 【学习重点】 画出较复杂几何体的三视图. 【学习难点】 根据所给物体的三视图,想象出相应几何体的形状. 一、情景导入 生成问题 复习上一节课所学过的三种视图的画法:
1.提问:如何画一个几何体的三种视图?(顺序和位置) 答:应先确定主视图的位置,画出主视图,然后在主视图的下面画出俯视图,在主视图的右面画出左视图. 2.三种视图分别反映几何体长、宽、高的哪几方面? 答:主视图反映长和高,俯视图反映长和宽,左视图反映高和宽. 3.完成下列练习:
(1)如图所示是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称圆锥. (2)某几何体的三种视图分别如下图所示,那么这个几何体可能是( B ) A.长方体    B.圆柱    C.圆锥    D.球 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P141页的内容,然后完成下面的问题:
1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( D ) A.长方体   B.圆柱   C.圆锥   D.正三棱柱 2.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为( A ) A.3 B.4 C.12 D.16 内容:(一)观察图①的三种视图,你能在图②找到与之对应的几何体吗?
目的:在回顾练习之后引入的探索活动由浅入深,由简单到复杂,学生在观察与推理时有一定的难度,解决的办法可以先由主视图与实物对比,排除(2)(3),再由左视图和俯视图排除(1),选择的过程就是空间想象能力的提升过程. (二)根据下面的三种视图,你能相象出相应几何体的形状吗?先独立思考,再小组交流. 目的:本环节主要是让学生进行更深层次的体验,脱离了实物的对比,学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状,更能激发学生的空间想象能力,在出示图片时可以将三个视图分开呈现,先出示主视图,让学生猜想几何体可能的形状,然后再依次出示左视图、俯视图,几何体的形状范围逐渐缩小,使学生更能理解三视图与几何体之间的联系. 对应练习:
1.下列四个水平放置的几何体中,三视图如图所示的是( D ) A    B    C    D 2.下面的三视图所对应的物体是( A ) A     B     C     D 3.与图中的三视图相对应的几何体是( B ) A   B   C   D 4.如图是某几何体的三视图,其侧面积为( C ) A.6    B.4π    C.6π    D.12π 5.下面是某一个几何体的三视图,该几何体的名称是正三棱锥. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 直棱柱三视图的识别及由三视图确定几何体 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:_______________________________________________ 2.存在困惑:___________________________________________ 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 【学习目标】 1.领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念,了解反比例函数三种表达式. 2.能根据现实情境确定反比例函数的解析式. 【学习重点】 反比例函数的概念及应用. 【学习难点】 正确理解反比例函数的含义. 一、情景导入 生成问题 我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0),正比例函数的表达式为y=kx(k为常数且k≠0),在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式,如从A到B地的路程为1200km,某人开车从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t=中,t和v之间肯定不是正比例函数和一次函数关系,那么它们之间究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. 教学说明:通过对一次函数和正比例函数的概念、解析式的复习,引出本节课的内容. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P149页的内容,然后完成下面的填空:
1.如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么就把y叫做x的反比例函数,其中自变量x的取值范围是x≠0. 2.一般地,反比例函数有以下三种表达式:
①y=(k≠0),②y=kx-1(k≠0),③xy=k(k≠0). 问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点? (1)京沪铁路全程为1318km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;

(2)某住宅小区要种值一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y随宽x的变化而变化;

(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化. 解:(1)t=;
(2)y=;
(3)S=,其中v是自变量,t是v的函数;
x是自变量,y是x的函数;
n是自变量,S是n的函数. 上面的函数关系式,都具有y=的形式,其中k是常数. 教学说明:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 归纳结论:一般地,如果两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数. 典例讲解:
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时,y的值. 分析:因为y是x的反比例函数,所以可设y=,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值. 解:(1)设y=,因为x=2时,y=6,所以有6=,解得k=12,因此y=.(2)把x=4代入y=,得y==3. 对应练习:
1.已知函数y=,当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是( B ) A.y=   B.y=-   C.y=   D.y=- 2.已知y与x成反比,当x=3时,y=4,那么y=3时,x的值等于( A ) A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.若函数y=(m-1)xm2-2是关于x的反比例函数,则m的值是-1. 4.已知y+1与x成反比例,当y=1时,x=.(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=3时,求y的值. 解:(1)∵y+1与x成反比例,∴设y+1=,∴y=-1,把x=,y=1代入上式中,得1=-1,∴k=1,∴y与x的函数关系式为y=-1;
(2)当x=3时,y=-1=-. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 反比例函数的概念及应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________________ 6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 【学习目标】 1.会通过列表、描点、连线等步骤,作反比例函数的图象. 2.了解反比例函数图象的形状的特点,会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律. 3.了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形. 【学习重点】 画反比例函数的图象;
并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质. 【学习难点】 反比例函数的图象特点及性质的探究. 一、情景导入 生成问题 教师幻灯片展示下列问题:
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数? 2.画一次函数图象的步骤是什么? 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质? 目的:通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数的过程,类比研究一次函数的思路,来研究反比例函数. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P152-153页的内容,然后完成下面的填空:
1.已知函数解析式,画函数图象的一般步骤是:列表、描点、连线. 2.反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,每一条曲线都与x轴和y轴无限接近,但又不与x轴和y轴相交. 3.当k>0时,反比例函数y=(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第二、四象限内. 1.教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数y=的图象.小组内交流;
教师在巡视过程中,当发现大部分学生完成时,让同学们先在小组内进行互查、互批,让小组长汇总各小组出现的问题或不足. 全班交流:小组代表发言,谈一下各小组在画图过程中存在哪些问题,教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总. 问题:(1)反比例函数图象是什么?(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么? 总结归纳:①x≠0;
②用光滑的曲线连接各点;
③图象是延伸的,不要画成有明确端点;
④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交. 2.画反比例函数y=的图象. 目的:让学生巩固作反比例函数图象的步骤,并且初步感受反比例函数图象的特征.观察y=和y=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点.(图象见课件) (1)自己观察图象找出相同点和不同点;
(2)小组展开讨论反比例函数y=和y=的图象在哪两个象限,由什么确定;
(3)引导总结. 结论:①图象分别都是由两支曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线;
②反比例函数的图象由k决定;
③当k>0时,两支双曲线分别位于一、三象限内;
④当k<0时,两支双曲线分别位于二、四象限内. 典例讲解:
作出反比例函数y=的图象,并根据图象解答下列问题:(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)当y>2时,求x的范围. 解:列表:
x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … -4 -6 -12 12 6 4 … 由图知:(1)y=3;
(2)x=-6;
(3)0<x<6. 对应练习:
1.已知反比例函数y=的图象如图所示,则实数m的取值范围是( A ) A.m>1  B.m>0  C.m<1  D.m<0 2.作出反比例函数y=-的图象,结合图象回答:(1)当x=2时,y的值;
(2)当1<x≤4时,y的取值范围;
(3)当1≤y<4时,x的取值范围. 解:列表:
x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … 1 2 4 -4 -2 -1 … 由图知:(1)y=-2;
(2)-4<y≤-1;
(3)-4≤x<-1. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索反比例函数图象的分布规律 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________ 第2课时 反比例函数的性质 【学习目标】 1.进一步巩固作反比例函数的图象的方法. 2.结合反比例函数的图象,认识反比例函数的值随自变量的变化的规律. 3.逐步提高从函数的图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. 【学习重点】 探索反比例函数的主要性质. 【学习难点】 理解反比例函数性质的探索过程,从“数”和“形”两方面综合考虑问题. 一、情景导入 生成问题 1.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是m>1. 2.当x>0时,函数y=-的图象在( A ) A.第四象限
 B.第三象限   C.第二象限   D.第一象限 3.如图,直线y=2x与双曲线y=的一个交点的坐标为(2,4),则它们的另一个交点的坐标为( B ) A.(-2,4)  B.(-2,-4)  C.(-4,-2)  D.(2,-4) 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P154-155页的内容,然后完成下面的填空:
1.对于反比例函数y=的图象:
(1)当k>0时,图象的两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,y的值随x的增大而减小;
(2)当k<0时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限,在每一象限内,y的值随x的增大而增大. 2.若P是反比例函数y=图象上任意一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S,则S=|k|. 试一试:观察反比例函数y=,y=,y=的图象,你能发现它们的共同特征吗?   (1)函数图象分别位于哪几个象限内?(2)在每一个象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?让学生通过对三个反比例函数的图象进行细致的观察、类比、分析、交流,归纳概括出反比例函数(k>0)的主要性质. 议一议:考察当k=-2,-4,-6时,反比例函数y=的图象,它们有哪些共同特征?
让学生通过类比,分析、归纳、概括出k<0时图象的共同特征. 说一说:你能尝试着说说反比例函数y=的图象有哪些共同特征吗? 归纳:对于反比例函数y=的图象,当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;
当k<0时,在每一个象限内,y的值随x的增大而增大. 想一想:在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;
过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系?为什么? (1)让我们从具体的反比例函数y=开始考虑:
此时,S1与S2有什么关系?为什么? (2)对于一般的反比例函数y=呢? 给出具体的反比例函数y=,让学生按题目要求,取点、构造矩形S1、S2,自主探究S1与S2之间的关系,然后由学生讲解,教师进行方法的总结和点拨. 变一变:在一个反比例函数图象上任取两点P、Q,过点P作x轴的垂线,连接PO(O为原点),与坐标轴围成的三角形面积为S1;
过点Q作x轴的垂线,连接QO,与坐标轴围成的三角形面积为S2,S1与S2有什么关系? 对应练习:
1.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( D ) A.图象经过点(1,1)        B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时,y随x的增大而减小 2.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在函数y=的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是( A ) A.0<y1<y2   B.0<y2<y1   C.y1<y2<0   D.y2<y1<0 3.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( B ) A.1    B.2    C.3    D.4 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索反比例函数图象上点的增减变化规律 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:______________________________________________ 2.存在困惑:__________________________________________ 6.3 反比例函数的应用 【学习目标】 1.会分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型解决实际问题. 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力. 【学习重点】 建立反比例函数的模型,进而解决实际问题. 【学习难点】 经历探索的过程,培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 一、情景导入 生成问题 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么? 3.反比例函数的图象有哪些性质? 4.反比例函数的图象对称性如何? 教学说明:通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力. 二、自学互研 生成能力 先阅读教材P158~159页的内容,然后完成下面的填空:
常见的反比例函数关系:
(1)行程问题(路程是定值):例:一辆汽车从A地到B地,路程是200千米,所用时间t(小时)与速度v(千米/时)的关系是:t=.(2)工程问题(工程总量是定值):例:某车间计划生产3000个零件,所用工作时间t(天)与工作效率m(个/天)的关系是:t=.(3)分配问题(总量是定值):例:某村有600亩耕地,该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是y=.(4)几何问题(面积或体积是定值):例:△ABC的面积为24平方米,高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是:h=.(5)物理问题(压力、电压等是定值):例:电路中,加在灯泡两端的电压为220V,则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是:I=. 1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境.你能解释他们这样做的道理吗?(见书P158),如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,那么 (1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流. 目的:多媒体给出情境材料,引起学生的兴趣,体现数学的现实性. 注意:在(4)中,要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图象?此外,还要注意单位长度所表示的数值.在(5)中,要留有充分时间让学生交流,领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用,体会数与形的统一. 2.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(见书P158) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 3.如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2). (1)分别写出这两个函数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? 对应练习:
1.一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出x(m3)的水,经过y(h)可以把水放完,那么y与x的函数关系式是y=,自变量x的取值范围是x>0. 2.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x-与人口数n的函数关系图象是( B ) A B C D 3.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式;

(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗?为什么? 答:(1)设I=(k≠0),把(4,9)代入,得k=4×9=36,∴I=.(2)当R=10Ω时,I=3.6A≠4A,∴电流不可能是4A. 三、交流展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. 知识模块 探索反比例函数的实际应用 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书. 五、课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________ 2.存在困惑:____________________________________________ 好的开头是成功的一半。在开学初班主任主要抓好以下六件工作。

  1、做好学生报名注册工作,做到心中有数。注册登记,是班主任和学生的第一次会面,也是班主任了解学生的一个窗口,做好这项工作有利于今后班务工作的开展。

  2、开好第一次班会,创造良好的第一印象。班主任开第一次班会(必要时可让学生家长参加),目的在于树立形象、指导未来、明确制度,在第一次班会上教师的态度要诚恳,期望要真诚,要求要具体。可以先进行自我介绍,然后,用真诚的态度对学生说:“我有幸任你们的班主任,我感到很高兴,我希望同学们支持我的工作,共同把我们班建设好”。寥寥数语道出一片真诚,会融洽师生感情。

  3、以身作则,搞好第一次卫生大扫除。这是进一步融洽师生关系的机会。班主任在劳动中与学生接触,可以进一步了解学生。同时使学生认为班主任老师平易近人,言行一致,堪为师表,有利于树立班主任工作威信。

  4、搞好班组建设,选好班组干部,发挥班组干部的积极能动作用。在班级建设中,班干部的作用非同一般。因此,班主任在选配班组干部的过程中,要注意充分发扬民主。这样既表明了班主任民主公正管理班级的态度,更为班集体形成良好的风气奠定了基础。

  5、搞好第一次考勤工作,保证纪律的严明性。开学之际,工作头绪多,纷乱无章,且经过一个假期,有的学生难免表现散漫。因此,班主任要及时进行纪律检查。同时根据班上的实际情况,拟定《德育评估细则》,在教育过程中做到有规可依,使学生的教育经常化,系统化。

  6、开好第一次家长会。开学之初,有经验的班主任不会忘记在忙中召开第一次家长会。这是把学校教育同家庭教育相结合的机会。因此,在第一次家长会上,班主任老师要简明扼要地向家长介绍本班各科教师的情况。然后开诚布公地向家长表明你教育学生的决心及本班奋斗的目标,积极争取家长的支持。

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